第一章 反比例函数 单元试卷 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

第一章 反比例函数 一、选择题 如果点 在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 A． B． C． D． 若函数 的图象在其所在的每一个象限内，函数值 随自变量 的增大而增大，则 的取值范围是 A． B． C． D． 如图，曲线表示温度 与时间 之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度 时，时间 应 A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于 已知 与 成反比例，且当 时，，则当 时， 的值为 A． B． C． D． 下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有 ①当路程 一定时，汽车行驶的平均速度 与行驶时间 之间的关系； ②当电压 一定时，电路中的电阻 与通过的电流强度 之间的函数关系； ③当矩形面积 一定时，矩形的两边 与 之间的函数关系； ④当受力 一定时，物体所受到的压强 与受力面积 之间的函数关系． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 如图，， 是反比例函数 的图象上的两点．分别过点 ， 作 轴的平行线，与反比例函数 的图象交于点 ，．若四边形 的面积是 ，则 ， 满足等式 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有三点 ，，．若 且 ，则 的取值范围为 A． B． 或 C． D． 或 如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数 的图象上，当 时，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为点 ，；过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为点 、 ． 交 于点 ，随着 的增大，四边形 的面积 A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 二、填空题 如果 是反比例函数，则 ． 若一个反比例函数的图象经过点 和 ，则这个反比例函数的解析式为 ． 已知点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 ．（填“”或“”） 为预防“新冠肺炎”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量 与时间 （分）的函数关系如图所示．已知药物燃烧阶段， 与 成正比例，燃烧完后， 与 成反比例．现测得药物 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为 ．当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求． 如图，在平面直角坐标系中，四边形 为矩形，且点 的坐标为 ， 为 的中点，反比例函数 （ 是常数，）的图象经过点 ，交 于点 ，则 的长度是 ． 如图，已知点 在反比例函数 上，作 ，使边 在 轴上且 ，点 在 上且 ，连 并延长交 轴于点 ，若 的面积为 ， 的面积为 ，则 ． 如图，等腰三角形 的两个顶点 ， 在反比例函数 的图象上，．过点 作边 的垂线，交反比例函数 的图象于点 ，动点 从点 出发，沿射线 方向运动 个单位到达反比例函数 的图象上，则 ． 三、解答题 如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 、 两点， 轴，垂足为 ． (1) 求双曲线 与直线 的解析式； (2) 求 的面积． 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与双曲线 的一个交点为 ． (1) 求直线与双曲线的解析式． (2) 过点 作 轴于点 ，若点 在双曲线 上，且 的面积为 ，求点 的坐标． 如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 ． (1) 求反比例函数与一次函数的表达式． (2) 一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 ， 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 点，连接 ，，求 的面积． 如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，过点 作 轴于点 ，连接 ． (1) 求 的值； (2) 如图，若直线 经过点 ，与 轴相交于点 ，且满足 ．求： ①直线 的表达式； ②记直线 与双曲线 的另一交点为 ，试求 的面积 以及使得不等式 成立的 的取值范围． 阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题． 公元前 世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力 阻力臂 动力 动力臂． (1) 【问题解决】 若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 和 ． （）动力 与动力臂 有怎样的函数