18.1.2 平行四边形的判定 课件 2022--2023学年人教版八年级数学下册

平行四边形的判定 知识讲解 ( 1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB//DC，AD//BC∴四边行ABCD是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形． (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB//DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形． (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形． 题型1 利用两组对边平行判定平行四边形 1.如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 2.如图，在中，、分别是、的中点，过点作，交于点．判断四边形的形状，并说明理由； 3.如图所示，在中，，点，分别为，的中点，点在的延长线上，且．求证：四边形为平行四边形． 4.如图，已知四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 5.如图，四边形中，，，分别平分和，与相交于点，．判断四边形的形状，并证明． 6.如图，在中，，，是等边三角形，是的中点，连接并延长交于．求证： ；   四边形是平行四边形． 8 题型2 利用两组对边分别相等判定平行四边形 1.已知，如图，、相交于点，，，、分别是、中点． 求证：四边形是平行四边形． 9 2.已知：如图，在中、分别是、的中点，延长到点使． 求证：四边形是平行四边形． 3.如图，在矩形中，、分别是边、的中点，连接，． 求证：；   求证：四边形是平行四边形． 4.如图，点是的边上一点，点为的中点，过点作交延长线于点． 求证：．     连接，，求证：四边形为平行四边形． 5.如图，已知，，，分别是的边，，，上的点，且，．求证：四边形是平行四边形． 6.如图所示，以的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形、、，猜想：四边形是什么四边形，试证明你的结论． 题型3 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 1.已知：如图，在中，、分别是边、的中点，是边延长线上的一点，且，联结、． 求证：四边形是平行四边形． 2.已知：如图，在四边形中，，，为对角线上两点，且，． 求证：四边形为平行四边形． 3.如图，在中，、、分别为边、、的中点． 证明：四边形是平行四边形． 4.如图，，，点、在上，且． 求证：； 试证明：以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 5.如图，和都是等边三角形，点在边上，点在边上，且，连接、． 求证：；   求证：四边形是平行四边形．   6.如图，，是四边形的对角线上两点，，，． 求证： ；   四边形是平行四边形． 题型4 利用两组对角相等判定平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中，∠B=40°，∠A=140°，∠D=40°，求证：四边形ABCD是平行四边形。 2.已知：如图，五边形是正五边形，连接、，交于点．  求证：四边形是平行四边形． 题型5 利用对角线互相平分判定平行四边形 1.如图，在中，为对角线，、是上的点，且． 求证：四边形是平行四边形． 2.已知，如图，、相交于点，，，、分别是、中点． 求证：四边形是平行四边形． 3.如图，已知，，，求证：四边形是平行四边形． 4.如图，点是的边上一点，点为的中点，过点作交延长线于点． 求证：．     连接，，求证：四边形为平行四边形． 5.已知：如图，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点F 求证：．   连接，，判断四边形的形状，并证明你的结论． 6.如图，、分别是的边、上的点，，，，求证： 四边形是平行四边形；   四边形是平行四边形．   总结 平行四边形的判定： ( 1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． $