专题1.1 二次函数的图像与性质（一）（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题1.1 二次函数的图像与性质（一）（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 判断二次函数的个数】 【题型2 利用二次函数的概念求字母的值】 【题型3 二次函数的一般式】 【题型4根据实际问题列二次函数-销售问题】 【题型5 根据实际问题列二次函数-面积类】 【题型6 根据实际问题列二次函数-几何类】 【题型1 判断二次函数的个数】 【典例1】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2（x+3）2﹣2x2；⑤y＝ax2+bx+c，⑥y＝x2++5其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2（x+3）2﹣2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】已知函数：①y＝ax2；②y＝3（x﹣1）2+2；③y＝（x+3）2﹣2x2；④y＝+x．其中，二次函数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-4】下列函数中，是二次函数的有（　　） ①y＝9x2﹣（3x﹣1）2；②；③y＝x（1﹣x）；④y＝（1﹣2x）2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-5】下列函数中，是二次函数的有（　　） ①y＝1﹣3x2；②y＝；③y＝x（1+x）；④y＝（1﹣2x）（1+2x） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 利用二次函数的概念求字母的值】 【典例2】已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，则m＝（　　） A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1 【变式2-1】有二次函数y＝xm﹣2﹣2x+1，则m的值是（　　） A．4 B．2 C．0 D．4或2 【变式2-2】已知y＝mx|m﹣2|+2mx+1是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 【变式2-3】若函数y＝（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1 【变式2-4】如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为 　﹣　． 【变式2-5】若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是 　 　． 【题型3 二次函数的一般式】 【典例3】二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 【变式3-1】将二次函数y＝x（x﹣1）+3x化为一般形式后，正确的是（　　） A．y＝x2﹣x+3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x 【变式3-2】把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（　　） A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2 【变式3-3】把二次函数y＝﹣（x+3）（x+4）+11变成一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣7 【变式3-4】二次函数的一般形式为（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝ax2+bx+c（a≠0） C．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac≥0） D．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＝0） 【变式3-5】把抛物线y＝（x﹣1）2+1化成一般式是 　 　． 【变式3-6】把y＝（3x﹣2）（x+3）化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 　　． 【题型4根据实际问题列二次函数-销售问题】 【典例4】某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（x＞44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（　　） A．y＝10x+740 B．y＝10x﹣140 C．w＝（﹣10x+700）（x﹣40） D．w＝（﹣10x+740）（x﹣40） 【变式4-1】某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为（　　） A．W＝（60+x）（300+20x） B．W＝（60﹣