第07讲 垂直平分线的性质与判定（知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第07讲 垂直平分线的性质与判定 1. 理解线段垂直平分线的概念. 2. 探索并证明线段垂直平分线的性质定理. 知识点1 ：线段垂直平分线 1.定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。 2.线段垂直平分线的作图 1. 分别以点 A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点； 2. 作直线 CD，CD 为所求直线 知识点2 ：线段垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 知识点3：线段的垂直平分线的判定 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 【考点1 ：线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】 【典例1】（2023春•白银期中）如图，在△ABC中，BC＝9，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为21，则AC的长为（　　） ​ A．6 B．9 C．10 D．12 【变式1-1】（2023•海东市二模）如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，EF垂直平分AC，交BC于点E，交AC于点F，连接AE，若BD＝DE，△ABC的问长为16，AF＝3，则DC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-2】（2023•邵阳县二模）如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，且AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式1-3】（2023春•西安月考）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BE的长为6cm，则EC的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【考点2：线段垂直平分线的性质在求角中的应用】 【典例2】（2022秋•滑县校级期末）如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，则∠BDC的度数为（　　） A．48° B．96° C．90° D．84° 【变式2-1】（2022秋•曲靖期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，EF是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC于F．MN是边AC的垂直平分线，垂足为M，交BC于N．连接AF、AN则∠FAN的度数是（　　） A．70° B．55° C．40° D．30° 【变式2-2】（2022秋•青县期末）如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠EBC的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 【变式2-3】（2022秋•隆回县期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50o，则∠B的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 【考点3：线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 【典例3】（2023•贵阳模拟）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（　　） A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三条边的中线的交点 C．△ABC三条高的交点 D．△ABC三条边的垂直平分线的交点 【变式3-1】（2022秋•射洪市期末）政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高所在直线的交点 【变式3-2】（2022秋•聊城期末）甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 【考点4：线段垂直平分线的性质的综合运用】 【典例4】（2022秋•邗江区期中）如图，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线交AB于点D、交AC于点E，△BCE的周长等于22cm． （1）证明：BE+EC＝AC； （2）求AC的长． 【变式4-1】（2022秋•建邺区校级期中）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm． （1）求BC的长； （2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长． 【变式4-2】（2022秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E． （1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长； （