专题02 勾股定理的逆定理（三大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题02 勾股定理的逆定理（三大类型） 【题型1直角三角形的判断】 【题型2 勾股数的应用】 【题型3 勾股定理的逆定理的应用】 【题型1直角三角形的判断】 1．（2023春•咸安区期中）以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（　　） A．6，12，13 B．6，8，9 C．3，4，5 D．5，12，15 2．（2023春•红安县期中）△ABC 中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝∠C C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a2﹣b2＝c2 3．（2023春•常德期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，选择下列条件中的一个，①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：：2．能判断△ABC是直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023春•吴忠校级期中）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9． （1）求AD的长； （2）求证：△ABC是直角三角形． 5．（2023春•古田县期中）如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝20，BD＝12，AD＝16，AC＝34． （1）求证：△ABD是直角三角形； （2）求△ADC的面积． 6．（2023春•南宁期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝15，CD＝12，AD＝16． （1）求BD的长； （2）求△ABC的面积； （3）判断△ABC的形状． 7．（2023春•新市区校级期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）证明△ABC是直角三角形； （2）求BC边上的高． 8．（2022秋•太仓市期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝1，AD＝2，CD＝4． （1）求证：∠BAC＝90°； （2）点P为BC上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，求BP的长． 9．（2022秋•南阳期末）如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由． （2）求△ABC的面积． 10．（2023春•岫岩县期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了△ABC． （1）小华看了看说，△ABC是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由； （2）在△ABC中，求AC边上高的长． 11．（2023春•乐陵市期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求： （1）分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 【题型2 勾股数的应用】 12．（2023春•合肥期末）下列各组数为勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，10，12 C．0.6，0.8，1 D．8，15，16 13．（2023春•怀宁县期中）下列各组数中，属于勾股数的一组是（　　） A．3，4， B．9，40，41 C．0.9，1.2，1.5 D．，， 14．（2023春•新会区校级期中）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．，， 15．（2023春•庐江县期中）如表中a，b，c组成的五组“勾股数”反映出一定的规律，那么当a＝90时，按此规律b的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 16．（2023•韩城市二模）《九章算术》提供了许多勾股数，如（3，4，5），（5，12，13）等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”．经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则m与这两个数组成勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则m与这两个数组成勾股数．根据上面的规律，由8生成的勾股数的“弦数”是 　　． 17．（2023•长安区二模）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；…，我们发现，当一组勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数）时，它的股、经分别为m2﹣1和m2+1．若一组勾股数的勾为26，则经为 　　． 18．（2023春•滑县期中）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 　　． 19．（2023•茅箭区校级模拟）观