专题01 丰富的图形世界章末重难点题型专训-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题01 丰富的图形世界章末重难点题型专训 【题型目录】 题型一 立体图形的分类 题型二 几何体中的点、棱、面 题型三 平面图形旋转后所得的立体图形 题型四 由展开图计算几何体的表面积 题型五 由展开图计算几何体的体积 题型六 正方体几种展开图的识别 题型七 截一个几何体 题型八 从三个方向看物体的形状 【知识梳理】 【经典例题一 立体图形的分类】 【例1】（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）下列说法中，正确的有（     ） ①圆锥和圆柱的底面都是圆                    ②棱锥底面边数与侧棱数相等 ③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形    ④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2022秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（2020秋·山东青岛·七年级青岛超银中学校考阶段练习）将下列几何体分类用序号填空： (1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______； (2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______． 3．（2022秋·全国·七年级专题练习）数学课上，左老师给出了这样一道题：将图中的几何体进行分类，并简要说明理由. 小明认为：若按柱、锥、球来划分：②③⑥是柱体；④⑤是锥体；①是球体. 小彬认为：若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④是一类，因为组成它们的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一类，因为组成它们的各个面都是平面. 同学们，你认为小明和小彬的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正. 【经典例题二 几何体重的点、棱、面】 【例2】（2021秋·四川绵阳·七年级统考期中）将一个五棱柱的表面沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（　　）条棱． A．7 B．8 C．9 D．10 【变式训练】 1．（2021秋·河北邯郸·七年级统考期中）给出下列各说法： ①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2．（2022秋·七年级单元测试）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有___条． 3．（2022秋·山西晋城·七年级校考期末）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【经典例题三 平面图形旋转后所得的立体图形】 【例3】（2022秋·全国·七年级专题练习）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（    ） A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙 【变式训练】 1．（2020秋·山东济南·七年级济南市章丘区实验中学校考阶段练习）以长，宽的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱体，则它的体积是（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2022秋·七年级课时练习）已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 ___cm3．（结果用π表示） 3．（2022秋·山东泰安·六年级统考期中）如图，在直角三角形中，已知的