天津市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

天津一中2022-2023-2高二年级 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 85 B. 5 C. -5 D. -85 5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 6. 已知x＝2为函数f（x）＝x3﹣ax的极小值点，则f（x）的极大值为（ ） A. ﹣16 B. 16 C. 4 D. ﹣4 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C D. 8. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 9. 书包中装有大小相同的2本数学书和2本语文书，若每次从中随机取出一本书且不放回，则在第二次取出的是数学书的条件下，第一次取出的是语文书的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数有两个极值点，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. i是虚数单位，则复数______. 12. 若，则a4+a2+a0＝_____ 13. 若，则______. 14. 一个盒子里装有大小相同的4个黑球，3个红球，2个白球，从中任取2个，其中红球的个数记为，则___________ 15. 已知函数存在减区间，则实数a的取值范围为______. 16. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案. 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为． （1）求甲队第二场比赛获胜的概率； （2）用表示比赛结束时比赛场数，求的期望； （3）已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率． 19. 已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)比较与的大小,并加以证明. 20. 已知函数，. （1）讨论函数单调性； （2）若函数有两个零点，，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项； （3）求证：，. 天津一中2022-2023-2高二年级 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】41 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】96 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2） 【20题答案】 【答案】（1）答案见解析; （2）证明见解析; （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $