专题03 一元二次方程的判别式与系数（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题03 一元二次方程的判别式与系数（四大类型） 【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】 【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】 【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】 【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】 【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】 1．（2023•新郑市模拟）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 2．（2023•内黄县二模）一元二次方程x2+x﹣12＝0的两根的情况是（　　） A．有两个相同的实数根 B．有两个不相等的实数 C．没有实数根 D．不能确定 3．（2023•镇平县模拟）一元二次方程x2﹣x＝﹣2的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4.（2022秋•南开区校级期末）方程x2﹣2x+4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．没有实数根 D．无法确定 5.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6.下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0 【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】 7.（2022•太湖县校级一模）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠﹣2 D．k＞﹣2且k≠2 8．（2023•中原区校级二模）关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有实数根，则k可能是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D． 9．（2023•扶沟县一模）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m满足（　　） A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1 10．（2023春•涡阳县期中）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•文山市一模）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k≤2 C．k＜4且k≠0 D．k≤2且k≠0 12．（2023•白碱滩区一模）已知一元二次方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有解，则k的取值范围是（　　） A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≥4 13．（2023•浠水县二模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．2 14．（2023•梁园区校级一模）若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．（2023•昌平区二模）关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围． 16．（2023春•天长市校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+2k+1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围． 17．（2022秋•顺德区期末）一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0． （1）当m＝4时，求方程的根； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 18．（2023•高阳县校级模拟）已知关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0． （1）若x＝﹣1是方程的一个解，求k的值． （2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． 19．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值． 【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】 20．（2023•东莞市二模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 21．（2023春•西湖区校级期中）已知一元二次方程x2﹣5x+4＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 22．（2023•遵义模拟）设m，n是方程x2+3x﹣2023＝0的两个不相等实数根，则m+n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2023 D．﹣2023 23．（2023•锡林浩特市三模）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个实