第11讲 弧长及扇形的面积-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第11讲 弧长及扇形的面积 【知识梳理】 一．弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 二．扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 【考点剖析】 一．弧长的计算（共10小题） 1．（2023•温州）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 　 　． 2．（2023•拱墅区校级模拟）如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝6，∠A＝60°，则的长为 （　　） A． B．π C．2π D．3π 3．（2022秋•越城区校级期末）如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 　 　． 4．（2022秋•南浔区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，∠A＝60°，半径OD⊥BC，垂足为点E． （1）求∠BOD的度数； （2）若AB＝8，求的长． 5．（2023•鹿城区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，点D是弧BC上一点，，连接CD．若∠ABC＝15°，则∠DCO的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 6．（2022秋•宁波期末）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝2，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•越城区期末）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF． （1）求证：AC＝AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）． 8．（2023•金华模拟）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（　　） A．甲车从G口出，乙车从F口出 B．立交桥总长为252m C．从F口出比从G口出多行驶72m D．乙车在立交桥上共行驶16s 9．（2023•金华）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 　 　cm． 10．（2023•浙江二模）如图，已知⊙O的半径为，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，DB＝DC，∠BDC＝45°． （1）求的长； （2）求证：AD平分△ABC的外角∠EAC． 二．扇形面积的计算（共12小题） 11．（2023•浙江模拟）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　） A．14π B．7π C． D．2π 12．（2023•鹿城区校级二模）若扇形的圆心角为60°，半径为3cm，则该扇形的面积为 　 　cm2． 13．（2023•宁波模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（　　） A． B． C． D． 14．（2022秋•宁波期末）如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，点D是BC中点，连接OE，OD． （1）求证：△ABC是等腰三角形． （2）若AB＝6，∠A＝40°，求的长和扇形EOD的面积． 15．（2023•南湖区二模）如图，将半径为的扇形AOB沿OB方向平移2cm，得到扇形CDE．若∠O＝60°，则重叠部分（阴影部分）的面积为（　　） A． B．cm2 C．πcm2 D． 16．（2023•杭州二模）