解三角形最值分类小练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

角与对边型求周长范围最值 【典例分析】 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知. （1）求角A的值； （2）若，求三角形周长的取值范围. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足 (1)设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值； (2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围． 角非对边型求面积范围 【典例分析】 在中，设角，，的对边长分别为，，，已知. （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围. 【变式训练】 .在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若且是锐角三角形，求的面积的取值范围． 边的关系求范围 的内角，，的对边分别是，，，设．，求的面积的最大值 （2023·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若角的平分线交于点，且，求的最小值. 22. 在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若M是BC的中点，且满足． （1）求的最小值； （2）若的面积为S，且满足，求的值． 有角度无边长 在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，且. （1）求； （2）求的取值范围. （2023·河北保定·高一定州一中校考阶段练习）设的内角的对边分别为，已知． (1)判断的形状（锐角、直角、钝角三角形），并给出证明； (2)求的最小值． 四边形最值 （2023·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，，．物业管理部门拟在中间开挖一个三角形人工湖，其中，都在边上（，均不与重合，在，之间），且． (1)若在距离点处，求点，之间的距离； (2)设， ①求出的面积关于的表达式； ②为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小，试确定的值，使得面积最小，并求出这个最小面积． 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，. （1）已知，且 （i）当时，求的面积； （ii）若，求. （2）已知，且，求AC的最大值. 【答案】（1）（i）；（ii）； （2）. 【小问1详解】 （i）设，在中，由余弦定理得，解得， 在中，，则底边上的高， 所以面积. （ii）设，依题意，， 则，，即，而， 所以. 【小问2详解】 连接，中，，， 由余弦定理得， 则，，设，在中，， 于是，在中，， 由余弦定理得：， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，， 所以AC的最大值是. 学科网（北京）股份有限公司 $