5.1.2垂线课件2022-2023学年人教版七年级下册 数学

5.1.2垂线 人教版七年级下册数学 课时目标 1．了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 2.了解垂线段的概念和性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 2 两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 复习旧知： B A C D O 1 2 3 4 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 新知讲解 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。 ∵周角为360° ∴若形成四个相等的角，则这个角为90° 当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90° α b b a 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 4 A B C D A B C D 平行 相交 O 问题1：平面上的两条直线有哪些 位置关系？ 答：平行和相交 .（如图） 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 1.垂直定义： 在相交线的模型(上图)中，固定木条a、转动木条b、当b的位置变化时.a.b所成的∠α也会发生变化，当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b. 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 经过直线上或者是外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 2.分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系： “互相垂直”指两条直线的位置关系； “垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 3.垂直的表示法： “直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，记为AB⊥CD,垂足为O，AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线，他们互为垂线！ 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 1.判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. √ √ √ √ 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 课堂探究练习： 画一条直线L，画出L的垂线 问:还能画出L的垂线吗?能画几条? 再问:怎样才能确定直线L的垂线位置? 2.画图探究 直线L ■ O (2) 经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? A · 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 3.问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? ·p 提示,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 两点间线段最短. 如果把渠道看成直线L，连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短? L 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 4.如图所示，PC最短！连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.（PC的长） 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 探索思考 （１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 性质 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 P l l P 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 性质 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 巩固练习 1、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 16 知识小结 以下几个方面由学生自己总结: ① 垂线的定义及垂直的符号表示; ② 垂线的有关性质; ③过一点作已知直线的垂线的方法. 课堂总结 $