北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末数学试卷

北京市西城区2022一2023学年度第二学期期末试卷 高二数学 2023.7 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试 显 卷上作答无效。 第一部分（选择题共40分） 霸 如 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)等差数列-2,1,4，…的第10项为 的 (A)22 (B)23 (C)24 (D)25 长 （2)设函数f(x)=sinx,则f'(π)= (A)1 (B)-1 (C)0 区 (D)π (3)某一批种子的发芽率为 从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽 的概率为 敬 (A) 29 (B) (C) 49 (D) 2-3 杯 (4) 记函数fx)=上的导函数为g(x),则g(x) (A)是奇函数 (B)是偶函数 期 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数 靠 （5)在等差数列a,}中，若4=9,4=-5，则当a,}的前n项和最大时，n的值为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 北京市西城区2022一2023学年度第二学期期末试卷 高二数学 第1页（共5页） （6)某锅厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产 量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达 (A)80万吨 (B)90万吨 (C)100万吨 (D)120万吨 (7) 如果函数f)=xhx一ar在区间1，心上单调递增，那么实数a的取值范围为 (A)[1,2] (B)(-∞，2] (C)[,+o) (D)(-∞，] （8)在等比数列a,中，马=2，公比g子， 记其前n项的和为S,则对于neN,使 得S,<m都成立的最小整数m等于 (A)6 (B)3 (C)4 (D)2 （9)设随机变量5的分布列如下： 5 2 3 4 5 a a 93 aA as 则下列说法中不正确的是 (A)P5≤2)=1-P5≥3) B)当6=宁a=123到时，4=六 (C)若a,}为等差数列，则马=号 (D){a}的通项公式可能为an= (n+) (10)若函数f(x)= 心+a,x<有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为 a-x,x≥1 (A)(0,e) (B)(-oe) c)3 D)(,3 北京市西城区2022-2023学年度第二学期期末试卷高二数学第2页（共5页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 1)函数网=二的定义城为一 (12)在等比数列{an}中，若4+4=-6.4+a=-24,则%+a%=一 (13)若函数f(x)=e2“在x=处的切线与直线y=2x平行，则=一· (14)抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数 不小于甲骰子点数的概率为一· (15)已知数列{a}(n≤9)各项均为正整数，对任意的k∈N°(2≤k≤8)，a4=ak-1+1和 a4=a1-1中有且仅有-个成立，且4=6，Ag=14.记S,=a+42++4 给出下列四个结论： ①{an}可能为等差数列： ②{an}中最大的项为4g: ③S,不存在最大值： ④S,的最小值为36. 其中所有正确结论的序号是一。 北京市西城区2022-2023学年度第二学期期末试卷高二数学第3页（共5页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数f(x)=x3-3x2+a,其中aeR. (I)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(L,f)处的切线方程： (Ⅱ)若f(x)在区间[0,4]上的最小值为0，求f(x)在该区间上的最大值. (17)(本小题13分) 已知等比数列{和，}的公比9<1，a=1,且4,4，的等差中项等于 (I)求{a}的通项公式： (Ⅱ)设b.=log2a.,证明：数列bn}为等差数列. (18)(本小题14分) 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.活动后，为了解阅读 情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）： 男生：3,4,6,7,7,10,11,11,12： 女生：5,5,6,7,8,9,11,13 假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立. (I)根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率： (Ⅱ)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记X为选出的2名学生中阅读量超过 10本的人数，求X的分布列和数学期望E(门： (Ⅲ)现增加一名女生A得到新的女生样本，记原女生样本阅读量的方差为s子，新女生样 本阅读量的方差为$子.若女生A的阅读量为8本，写出方差s与s的大小关系。 (结论不要求证明) 北京市西