1.5.1乘方讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级上册1.5有理数的乘方之 1.5.1 乘方讲义 层级要求： 掌握④乘方运算及有理数的混合运算 ③幂的符号的确定方法 理解②有理数的混合运算顺序 认识①有理数的乘方 基础知识详解 知识点一 有理数的乘方意义 出题角度1 乘方的意义 例1.在﹣23中底数是 ，指数是 ，读作 ． 解析：在﹣23中底数是2，指数是3，读作二的三次方的相反数． 答案：2，3，二的三次方的相反数． 点拨：对于（﹣2）3与﹣23一定要根据乘方的意义弄清它们的区别。 变式练习1．在74中底数是　 　，指数是　 　，在（﹣2）3中底数是　 　，指数是　 　． 出题角度2 把算式写成乘方的形式 例2.把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数： （1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）； （2）． 分析：利用乘方的意义即可得到结果； 解：（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=（﹣3）3，底数为﹣3，指数为3； （2）原式=（+）4，底数为+，指数为4． 点拨：当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来，出现这种情况时，加括号与不加括号，数所表示的意义是不同的。 变式练习2．把下列各式用幂的形式表示 （1）（-6）×（-6）×（-6）；（2）；（3）－2×2×2×2 知识点二 有理数的乘方运算及符号法则 出题角度1 根据有理数的乘方运算及符号法则进行判断 例3.下列说法正确的有( )． ①负数的平方是负数； ②正数的平方是正数； ③平方是它本身的数是0和1； ④1的立方等于它本身； ⑤－1的平方等于它的倒数； ⑥任何一个有理数的平方都是非负数． A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 解析： ① × 乘方是特殊的乘法运算，两数相乘，同号得正，异号得负，故①，②都为正数 ② √ ③ √ 0的平方等于0,1的平方等于1 ④ √ 1的立方是1 ⑤ × －1的平方是1，－1的倒数是－1，所以不相等 ⑥ √ 0的平方是0，正数和负数的平方都是正数 答案：B 点拨：“一看底数，二看指数”：当底数是正数时，结果为正；当底数是0且指数不为0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数是偶数，结果为正；若指数为奇数，结果为负。 变式练习3.不做运算，判断下列各运算结果的符号：（﹣3）13，（﹣2）24，（﹣1.7）2007，（）5，﹣（﹣2）23，02004． 出题角度2 运用乘方的意义和法则计算 例4. 计算： (1)(－2)4； (2)－34； (3)3； (4)2； (5)－； (6)(－1)2 014. 分析：根据乘方的意义和符号法则求解．(1)(－2)4表示4个(－2)相乘；(2)－34表示34的相反数； (3)3表示3个相乘；(4)2表示2个相乘；(5)－表示4除以7的2次方的相反数； (6)(－1)2 014表示2 014个(－1)相乘． 解：(1)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16； (2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81； (3)3＝××＝； (4)2＝×＝； (5)－＝－＝－； (6)(－1)2 014＝＝1. 点拨：与二者的区别及相互关系：（1）区别：底数为，表示个相乘的积；底数为，表示个相乘的积的相反数，如：；而．（2）关系：当为偶数时，与互为相反数，当为奇数时，与相等。如：－34＝－81，；(－2)3＝－8，－23＝－8．另：与的区别：表示个相乘的积，而表示个相乘的积再除以的商。如：， 变式练习4. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 出题角度3 运用有理数乘方法则求值 例5.已知m2=25，|n|=0.2，|m﹣n|=n﹣m，求： （1）m、n的值； （2）代数式m2004•n2003． 分析：（1）首先根据题意求出m，n的值，再根据|m﹣n|=n﹣m可得m﹣n＜0，从而进一步确定m，n的值． （2）根据（1）中得到的m，n的值再分别代入m2004•n2003计算出结果即可． 解：（1）∵m2=25，|n|=0.2，∴m=±5，n=±0.2， ∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n＜0，∴m＜n∴m=﹣5，n=±0.2； （2）①当m=﹣5，n=0.2时，m2004•n2003=（﹣5）2004•（0.2）2003=5， ②当m=﹣5，n=﹣0.2时，m2004•n2003=（﹣5）2004•（﹣0.2）2003=﹣5． 点