《21.1 一元二次方程》 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 人教版 九年级上 【思考】上述所列的方程与我们以前学习的方程一样吗？这种方程与以前学习的方程有哪些联系？ 要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ A B C 2m 设雕像下部高x m，依题意得方程 x2=2(2-x) 整理，得 导入新知 分析：雕像上部 的高度AC，下部的高度BC 应有如下关系： x2+2x-4=0 一元二次方程 lgy (l) - 3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题. 1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题. 学习目标 教学目标 导入新课 讨论问题： 1.什么是方程？ 2.我们学过哪几类方程？ 3.回忆一下什么叫一元一次方程？方程的“元“和”次“是什么意思？ 1.含有未知数的等式叫方程。 2.一元一次方程、二元一次、分式方程。 3. “元”是指方程中的未知数的个数，“次”是指未知数的最高指数，一元一次，就是说方程中只有一个未知数，未知数的最高指数为1。 教学目标 新课讲解 一、提出问题、分步探究 问题1：如图，有一块矩形铁皮， 长100cm，宽50cm，在它的四角去四各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒；如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ x 100cm 50cm 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm 教学目标 新课讲解 x x x x 100-2x 50-2x 解：根据方盒的底面积为3600cm2，得 整 理，得 化简，得 教学目标 新课讲解 ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸. （100－2 x）（50－2x）=3600. 4x2－300x+1400=0. x2－75x+350=0 . 教学目标 新课讲解 问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 新课讲解 解：设应 邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场． 全部比赛共 场 列方程得： 整理得： 化简得： ③ 4×7＝28 x2-x=56 新课讲解 问题3：新九(6)班成立，各新同学初次同班，为表友谊， 全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九(6)班现有多少名学生？ 解：设九(６)班有m名学生，则： ④ m(m-1)=1560 整理,得：m2-m=1560 化简,得：m2-m-1560=0 由方程④可以得出参赛队数． 新课讲解 讨论：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同点？ 总结： （１）这些方程的两边都是______， （２）方程中只含有____未知数，未知数的最高次数是___. （3）这些方程是__________________ 归纳：①x2＋2x－4=0 ②x2－75x+350=0 ③x2-x＝56 ④m2-m-1560=0 一元二次方程 整式 一个 2 等号两边都是_____，只含有____未知数，并且未知数的最高次数是_________的方程叫做一元二次方程． 思考：那么同学们能根据以上特点给一元二次方程下个定义吗？ 新课讲解 归纳：①x2＋2x－4=0 ②x2－75x+350=0 ③x2-x＝56 ④m2-m-1560=0 整式 一个 2（二次) × 请同学们辨别下列各式是否为一元二次方程？ 二、自学检测 新课讲解 (1) 4x2 = 81 (2) 2x2 - 1= 3y (3) 3x(x-1)= 5x + 2 (4) 2x2 + 3x – 1 (5) 2x2+3x=2x2 -1 √ × √ √ 请同学们自学课本一元二次方程的概念以下部分，勾画并记忆. 注意： 1.理解并记住一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数等概念； 2.思考问题“为什么规定a≠0？” ； 三、总结思考、深入探究 新课讲解 ax2 + bx + c = 0 （a≠0） 一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理