湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

武汉外国语学校2022—2023学年度下学期期末考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 展开式中第4项的二项式系数为（ ） A. B. 1120 C. 56 D. 70 2. 对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（ ） A. 满足一元线性回归模型的所有假设 B. 不满足一元线性回归模型的的假设 C. 不满足一元线性回归模型的假设 D. 不满足一元线性回归模型的和的假设 3. 设随机变量X的概率分布列如图所示，则（ ） X 1 2 3 4 P 02 0.3 0.4 01 A. 0.84 B. 3.36 C. 1.68 D. 10.36 4. 命题：“，，使得”的否定是（ ） A. ，，使得 B. ，，使得 C. ，，使得 D. 以上结论都不正确 5. 如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（ ） A. 120 B. 180 C. 221 D. 300 6. 设随机变量，则X的密度函数为（ ） A. B. C. D. 7. 设随机变量，记，，下列说法正确的是（ ） A. 当k由0增大到n时，先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大.二项分布当时是对称的，当时向右偏倚，当时向左偏倚 B. 如果为正整数，当且仅当时，取最大值 C. 如果为非整数，当且仅当k取的整数部分时，取最大值 D. 8. 已知函数，则方程的根的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设离散型随机变量X，非零常数a，b，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题：“，”的否定是：“，” B. 命题：“若，则”的否定是：“若，则” C. 已知x，，则“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件 D. 如果x，y是实数，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知定义在上的函数满足：对，都有，则对于，，下式成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 下列不等式中成立的有（ ） A. B. 当时， C 当且时， D. 当时， 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 函数的单调减区间为______. 14. 1260有__________个不同的正因数.（用数字作答） 15. 已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是元/件时，可卖出c件，市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%.现决定一次性降价，为获得最大利润，售价应定为______元/件.（用含a，b式子表示） 16. 已知，，计算______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 如图，和所在平面垂直，且，，求： （1）直线与平面所成角的大小； （2）平面和平面夹角的余弦值. 18. （1）设集合，，求：，； （2）已知、、都是正数，且满足，求证：. 19. 已知数列是等比数列，其前n项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列是等差数列，，如果等差数列的通项满足.令，求数列的前n项和. 20. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人. （1）求次传球后球在甲手中的概率； （2）求次传球后球在乙手中的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，则，记前n次传球后（即从第1次传球到第次传球后）球在甲手中的次数为，求. 21. 平面内与两定点，连线斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C. （1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系； （2）若时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论. 22. 已知矩形的周长为6. （1）把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，求的最大面积； （2）若，，如图，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠，使A点落在线段DC上，设折痕所在直线的斜率为k，问当k为何值时，折痕的长度取最大值. 武汉外国语学校2022—2023学年度下学期期末考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】