(练习)课后素养评价12 圆的对称性(2)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1. 下列叙述中正确的是(　D　) A. 平分弦的直径必垂直于弦 B. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 相等的弧所对的弦相等 2. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D是的三等分点，若∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为(　C　) A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 3. 如图，在⊙O中，若＝，若AB＝3，则AC＝　3　. 4. 如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于　18　°. 5. 如图，已知⊙O的两条弦AB，CD，且AB＝CD.求证：AD＝BC. 证明：∵AB＝CD，∴＝， ∴－＝－，∴＝， ∴AD＝BC. 6. 如图，AB为⊙O的直径，点C是的中点. 过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是(　A　) A. 5 B. 6.5　　C. 7.5 D. 8 解析：如图，连接OD，设⊙O的半径为r. ∵CD⊥AB，∴＝，CG＝DG. ∵点C是的中点，∴＝， ∴＝， ∴CD＝BE＝8，∴DG＝CD＝4. 在Rt△ODG中，∵OG＝r－2，OD＝r， ∴42＋(r－2)2＝r2，解得r＝5， 即⊙O的半径为5. 7. 在⊙O中，如果＝2，那么弦AB与弦CD之间的关系是(　C　) A. AB＝2CD B. AB＞2CD C. AB＜2CD D. 无法确定 8. 如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆的三等分点，B是的中点，点P为直线CD上的一个动点，当CD＝4时，AP＋BP的最小值为　2　. 解析：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，连接OA′，AA′，图略．则此时PA＋PB最小， ∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆的一个三等分点， ∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′. ∵点B是的中点，∴∠BOD＝30°， ∴∠A′OB＝∠A′OD＋∠BOD＝90°. 又∵OB＝OA′＝2，∴A′B＝2. ∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝2. 9. 如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E. (1)求证：CD＝CE； (2)若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积． (1)证明：如图，连接OC. ∵＝，∴∠AOC＝∠BOC. 又∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE. (2)解：∵∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°. ∵∠CDO＝90°，∴∠OCD＝30°， ∴OD＝OC＝1， ∴CD＝＝＝， ∴S△OCD＝×OD×CD＝， 同理可得，S△OCE＝×OE×CE＝， ∴S四边形DOEC＝＋＝. 10. 如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D. (1)若∠A＝25°，则的度数为　50°　； (2)若OB＝3，OA＝4，求BC的长． 解：(1)如图，连接OC. ∵∠AOB＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝90°－∠A＝65°. ∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°， ∴∠BOC＝180°－65°－65°＝50°， ∴的度数为50°. 故答案为：50°. (2)如图，作OH⊥BC于点H. 在Rt△AOB中， ∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3， ∴AB＝＝＝5. ∵S△AOB＝·OB·OA＝·AB·OH， ∴OH＝＝， ∴BH＝＝＝. ∵OH⊥BC，∴BH＝CH， ∴BC＝2BH＝. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $