(练习)课后素养评价11 圆的对称性(1)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1. 如图，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点C，若OC＝3，则AB的长是(　B　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 解析：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴AB＝2BC. 在Rt△BOC中， ∵OB＝5，OC＝3， ∴BC＝＝＝4， ∴AB＝2BC＝2×4＝8. 故选B. 2. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是(　C　) A. ＝ B. ＝ C. OE＝BE D. CE＝DE 3. 如图，某圆弧形拱桥的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则该拱桥的半径为(　D　) A. 15米 B. 13米 C. 9米 D. 6.5米 解析： 如图，设圆心是O，半径是r米，连接OA，易得OC⊥AB. 根据垂径定理，得AD＝AB＝6米， 在Rt△AOD中，根据勾股定理，得 r2＝62＋(r－4)2， 解得r＝6.5， 即该拱桥的半径为6.5米． 故选D. 4. 如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于点M，若CD＝4，EM＝6，则所在圆的半径为(　D　) A. 3 B. 4 C. D. 解析：连接OC，图略． 设所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6－R， ∵EM经过圆心O，EM⊥CD于点M，CD＝4， ∴CM＝DM＝CD＝2. 在Rt△OMC中，由勾股定理，得OC2＝OM2＋CM2， 即R2＝(6－R)2＋22， 解得R＝. 故选D. 5. 如图，AB是⊙O的弦．该图是轴对称图形，它的对称轴是　过圆心O且垂直于线段AB的直线　. 6. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则BH的长度为 　2　. 7. 如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，OM∶OD＝3∶5，求AB的长． 解：如图，连接OA. ∵直径CD＝20， ∴半径OD＝OA＝10. ∵OM∶OD＝3∶5， ∴OM＝6. ∵AB⊥CD， ∴∠AMO＝90°. 在Rt△AOM中，由勾股定理，得AM2＝OA2－AM2， 即AM2＝102－62＝64， 解得AM＝8(负数舍去)． ∵AB⊥CD，CD过圆心O， ∴BM＝AM＝8， ∴AB＝8＋8＝16. 8. 在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为(2,0)，圆的半径为3，求圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标． 解：如图，连接PB. ∵圆心P的坐标为(2,0)， ∴OP＝2. ∵AC⊥BD， ∴OB＝OD＝＝＝， ∴点B(0，)，点D(0，－)． ∵PA＝3，OP＝2， ∴OC＝1，AO＝5， ∴点C(－1,0)，点A(5,0)． 9. 如图，圆O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是(　D　) A. 3＜OP＜5 B. 3≤OP≤5 C. 4＜OP＜5 D. 4≤OP≤5 解析：如图，连接OA，过点O作OH⊥AB于点H， 则AH＝HB＝AB＝3. ∵圆O的直径为10，∴OA＝5. 在Rt△AOH中，由勾股定理，得 OH＝＝＝4. 当点P与点A(或点B)重合时，OP最大，当点P与点H重合时，OP最小， ∴线段OP长的取值范围是4≤OP≤5. 故选D. 10. 如图，已知⊙O的半径为10 cm，弦AB的长为16 cm，P是AB的延长线上一点，BP＝4 cm，则OP等于(　C　) A. 6 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 6 cm 解析：如图，过点O作OC⊥AB于点C， 则∠OCP＝∠ACO＝90°. ∵OC⊥AB，AB＝16 cm， ∴AC＝BC＝AB＝×16＝8(cm)． ∵BP＝4 cm， ∴PC＝BC＋BP＝8＋4＝12(cm)． 在Rt△ACO中，由勾股定理，得 OC＝＝＝6(cm)． 在Rt△PCO中，由勾股定理，得 OP＝＝＝6(cm)． 故选C. 11. 如图，某拱桥可以近似地看作直径为250 m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为25 m，那么其正下方的路面AB的长度为(　C　) A. 100 m B. 130 m C. 150 m D. 180 m 解析：设圆弧的圆心为O，过点O作OC⊥AB于点C，交于点D，连接OA，如图所示， 则OA＝OD＝×250＝125(m)， AC＝BC＝AB. ∴OC＝OD－CD＝125－25＝100(m)． 在Rt△ACO中，由勾股定理，得AC＝＝＝75(m)， ∴AB＝2AC＝2×75＝150(m)． 故选C. 12. 如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB＝　8　m. 　　 解析：连接OA，图略． ∵CD⊥AB， ∴AD＝BD＝AB，∠ADO＝90°. 在Rt△ADO中，OA＝