(练习)课后素养评价9 解直角三角形-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝α，AC＝1，则AB等于(　D　) A. sin α B. cos α C. D. 解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝1， 则cos A＝＝＝cos α， ∴AB＝. 故选D. 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，若BC＝10，则sin B等于(　D　) A. B. C. D. 解析：如图，过点A作AH⊥BC于点H. ∵AB＝AC＝13，BC＝10，AH⊥BC， ∴BH＝CH＝5， ∴AH＝＝＝12， ∴sin B＝＝. 故选D. 3. △ABC在网格中的位置如图所示，则cos B的值为(　A　) A. B. C. D. 2 4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，若AC＝6，AB＝4，则BC的长是(　B　) A. 6 B. 2 C. 2 D. 9 解析：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D. ∵∠BAC＝120°， ∴∠DAC＝180°－120°＝60°， ∴∠ACD＝30°， ∴AD＝AC＝3， ∴BD＝AB＋AD＝7. 由勾股定理，得CD＝＝3. 在Rt△BCD中，BC＝＝2. 故选B. 5. 点A(3，t)在第一象限内，射线OA与x轴所成的锐角为α，tan α＝，则t的值为 　　. 解析：画出示意图如图所示，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B. ∵点A的坐标为(3，t)，∴OB＝3，AB＝t. 在Rt△OAB中， tan α＝＝＝， ∴t＝. 故答案为：. 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，tan A＝，则BC的长是 　6　. 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，a＝4. 解这个直角三角形．(线段长度精确到0.1) 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°， ∴∠A＝90°－36°＝54°. ∵tan 36°＝≈0.73， ∴b≈4×0.73≈2.9. ∵cos 36°＝≈0.81， ∴c≈≈4.9. 8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，a－b＝2－2，解这个直角三角形. 解：∵∴ ∵tan A＝， ∴a＝btan A＝btan 60°＝b， 联立 解得 ∵sin B＝＝sin 30°＝， ∴c＝2b＝4. 9. 如图，在△ABC中，O是△ABC的角平分线AD，BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是(　A　) A. B. 2 C. D. 解析：方法一：如图，作OF⊥AB于点F. ∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴∠ODB＝90°，BD＝CD＝BC＝6. 根据勾股定理，得AD＝＝8. ∵BE平分∠ABC， ∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10－6＝4. 设OD＝OF＝x，则AO＝8－x， 在Rt△AOF中，根据勾股定理，得 (8－x)2＝x2＋42. 解得x＝3. ∴OD＝3. 在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝. 方法二：在求出AF＝4后， ∵tan∠BAD＝＝， ∴＝， ∴OF＝3， ∴OD＝OF＝3， ∴tan∠OBD＝＝. 故选A. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为　　. 解析：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A＝， ∴AB＝＝5， ∴BC＝＝＝3. ∵∠DBC＝∠A， ∴cos∠DBC＝cos A＝＝， ∴BD＝3×＝. 故答案为：. 11. 如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1,0)，(0，)，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 　(4，)　. 解析：如图，过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G. ∵B，C的坐标分别是(1,0)，(0，)， ∴OC＝，OB＝1， ∴BC＝＝2. ∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°， ∴AB＝ ＝＝2. ∵∠ABG＋∠CBO＝90°，∠BCO＋∠CBO＝90°， ∴∠ABG＝∠BCO， ∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝， ∴AG＝，BG＝3， ∴OG＝1＋3＝4， ∴顶点A的坐标是(4，). 故答案为：(4，). 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，BD＝10，∠DBC＝30°，sin A＝，求AB的长. 解：在Rt△BDC中， ∵cos∠DBC＝， ∴BC＝BD·cos∠DBC ＝10×cos 30°＝15. 在Rt△BAC中， ∵sin A＝＝， ∴AB＝＝＝. 13. 如图，在平面直角坐标系中，OB＝5，sin∠AOB＝，点A的坐标为(10,0). 求： (1)点B的坐标； (2)sin∠OAB的值. 解：(1)如图，过点B