(练习)课后素养评价7 30°，45°，60°角的三角比-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1. sin 60°等于(　C　) A. 1 B. C. D. 2. 计算sin230°＋cos260°的结果为(　A　) A. B. C. 1 D. 解析：sin230°＋cos260°＝＋ ＝＋ ＝. 故选A. 3. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则∠B的度数是(　C　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 4. 已知α为锐角，且sin (α－10°)＝，则α等于(　A　) A. 70° B. 60° C. 50° D. 30° 解析：∵sin (α－10°)＝， ∴α－10°＝60°， ∴α＝70°. 故选A. 5. 计算：2sin2 45°＋tan 60°·tan 30°－cos 60°＝　　. 6. 在Rt△ABC，∠C＝90°，若cos A＝，则∠B＝　30°　. 解析：∵∠C＝90°，cos A＝， ∴∠A＝60°， 则∠B＝180°－90°－60°＝30°. 故答案为：30°. 7. 计算：sin 30°－|－2|＝　－　. 8. 计算： (1)2tan 60°＋tan 45°－4cos 30°； (2)2cos 30°＋4sin 30°－tan 60°. 解：(1)原式＝2×＋1－4× ＝2＋1－2 ＝1. (2)原式＝2×＋4×－ ＝＋2－ ＝2. 9. 在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足＋＝0，则∠A的度数为(　A　) A. 105° B. 100° C. 90° D. 60° 解析：∵∠B，∠C为锐角，＋＝0， ∴sin C＝，cos B＝， ∴∠C＝45°，∠B＝30°， ∴∠A＝180°－45°－30°＝105°. 故选A. 10. 若(a－bcos 60°)2＋|b－2tan 45°|＝0，则(a－b)2 021的值是(　B　) A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 021 解析：由题意，得 a－bcos 60°＝0，b－2tan 45°＝0， 解得a＝1，b＝2， 则(a－b)2 021＝(－1)2 021＝－1. 故选B. 11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正切值是　　. 解析：∵斜边CD∥AB， ∴∠AOC＝∠C＝60°. 又∵∠COD＝90°， ∴∠α＝180°－90°－60°＝30°， ∴∠α的正切值是. 12. 在△ABC中，已知∠A，∠B均为锐角，且cos ＝，则△ABC是　直角　 三角形. 解析：由∠A，∠B是锐角，且cos ＝，得＝45°， 所以∠A＋∠B＝90°， 所以∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝90°. 故△ABC是直角三角形. 13. 计算： (1)2sin 60°＋tan 45°－cos 30°tan 60°； (2)(－2)0＋＋4cos 30°－|－|. 解：(1)原式＝2×＋1－× ＝＋1－ ＝－. (2)原式＝1＋3＋4×－ ＝4＋2－2＝4. 14. 规定：sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，sin(x＋y)＝sin x·cos y＋cos x·sin y. 据此解答下列问题： (1)下列等式中成立的是　②③　.(填序号) ①cos(－60°)＝－； ②sin 2x＝2sin x·cos x； ③sin(x－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y. (2)利用上面的规定求： ①sin 75°； ②sin 15°. 解：(1)由规定知cos(－60°)＝cos 60°＝，等式①错误； sin 2x＝sin(x＋x)＝sin x·cos x＋cos x·sin x＝2sin x·cos x，等式②正确； sin(x－y)＝sin[x＋(－y)]＝sin x·cos(－y)＋cos x·sin(－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y，等式③正确. 故答案为：②③. (2)①sin 75°＝sin(30°＋45°) ＝sin 30°·cos 45°＋cos 30°·sin 45° ＝×＋× ＝＋ ＝. ②sin 15°＝sin(45°－30°) ＝sin 45°·cos 30°－cos 45°·sin 30° ＝×－× ＝－ ＝. 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $