(练习)课后素养评价6 锐角三角比-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则sin C的值为(　D　) A. B. C. D. 2. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是(　C　) A. sin A＝ B. tan A＝ C. tan B＝ D. cos B＝ 解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°. ∵AC＝2，BC＝3， ∴AB＝＝， ∴sin A＝＝， tan A＝＝， tan B＝＝， cos B＝＝. 故选C. 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则cos A的值为(　D　) A. B. C. D. 解析：画出示意图如图所示，∠C＝90°，tan A＝. 设BC＝5x， ∵tan A＝， ∴AC＝12x， 由勾股定理，得 AB＝＝13x， ∴cos A＝＝＝. 故选D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝7，BC＝9，则tan B＝　　. 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则sin A＝　　. 6. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝　　. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求sin A·cos A的值． 解：由勾股定理，得 AB＝＝＝13， 则sin A＝＝， cos A＝＝， ∴sin A·cos A＝×＝. 8. 如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0,4)． (1)写出点A的坐标； (2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1； (3)求sin∠A1OB1的值． 解：(1)点A的坐标为(3,4)． (2)如图所示． (3)根据勾股定理，得OA1＝＝5， ∴sin∠A1OB1＝＝. 9. 如图，P是∠α的边OA上的一点，且点P的横坐标为3，若sin α＝，则tan α等于(　C　) A. B. C. D. 解析：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q. 由sin α＝＝，可设PQ＝4a，OP＝5a， ∵OQ＝3， ∴由勾股定理，得OQ2＋PQ2＝OP2， 即32＋(4a)2＝(5a)2， 解得a＝1(负值舍去)， ∴PQ＝4，OP＝5， 则tan α＝＝. 故选C. 10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，则下列等式中不正确的是(　B　) A. a＝c·sin A B. a＝ C. b＝c·sin B D. c＝ 解析：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边， ∴sin A＝， 即a＝c·sin A， 因此选项A不符合题意； tan A＝， 即a＝b·tan A， 因此选项B符合题意； sin B＝， 即b＝c·sin B， 因此选项C不符合题意； cos A＝， 即c＝， 因此选项D不符合题意． 故选B. 11. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，且AB＝10，若BC＝8，则cos∠ACD＝　　. 解析：∵CD是Rt△ABC斜边上的高， ∴CD⊥AB， ∴∠A＋∠ACD＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠A＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴cos∠ACD＝cos B＝＝＝. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，∠ADC＝β，用含α和β的代数式表示的值为　　. 解析：在Rt△ABC中，sin α＝， ∴AB＝. 在Rt△ADC中，sin β＝， ∴AD＝， ∴＝·＝. 故答案为：. 13. 如图，在平面直角坐标系内有一点P(5,12)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值是　　. 解析：如图，过点P作PA⊥x轴于点A. ∵点P的坐标为(5,12)， ∴OA＝5，PA＝12.由勾股定理，得OP＝＝＝13， ∴cos α＝＝. 14. 已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2＝(c＋a)(c－a)，且5b－4c＝0，求sin A＋sin B的值． 解：∵b2＝(c＋a)(c－a)， ∴b2＝c2－a2， 即a2＋b2＝c2， ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形． ∵5b－4c＝0， ∴＝. 设b＝4k，则c＝5k， ∴由勾股定理，得 a＝3k， ∴sin A＋sin B ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝. 15. 在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求： (1)tan C的值； (2)sin A的值． 解：(1)画出示意图如图所示，过点A作AD⊥BC于点D. ∵S△ABC＝BC·AD＝84， ∴×14×AD＝84， ∴AD＝12. 又∵AB＝15， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝＝9， ∴CD＝CB－BD＝14－9＝5， ∴tan C＝