(练习)课后素养评价4 相似三角形的性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1. 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为(　A　) A. 40°，9 B. 40°，6 C. 30°，9 D. 30°，6 2. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为(　D　) A. B. C. D. 3. 如图，已知△ABC∽△ACD，则下列线段中与AD的比等于相似比的是(　C　) A. BD B. BC C. AC D. AB 4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(　A　) A. 9∶16 B. 3∶4 C. 9∶4 D. 3∶2 5. 如果两个相似三角形的对应边之比是3∶7，其中一个三角形的一条角平分线长为2，则另一个三角形对应角平分线的长为　或　. 6. 如图，△ADE∽△ABC，若AD＝3，AE＝4，BE＝5，则AC的长为　12　. 7. 如图，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM，EN分别是斜边AB，DF上的中线，已知AC＝9 cm，CB＝12 cm，DE＝3 cm.求CM和EN的长． 解：在Rt△ABC中， AB＝＝＝15(cm)． ∵CM是斜边AB上的中线， ∴CM＝AB＝7.5 cm. ∵Rt△ABC∽Rt△DFE， ∴＝， 即＝， ∴EN＝2.5 cm. 8. 如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为(不计宣传栏的厚度)(　C　) A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 8米 9. 如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，QM在边BC上，若BC＝8 cm，AD＝6 cm，且PN＝2PQ，则矩形PQMN的周长为(　A　) A. 14.4 cm B. 7.2 cm C. 11.52 cm D. 12.4 cm 解析：由题意可得出PQ∶AD＝BP∶BA，PN∶BC＝AP∶AB，BC＝8 cm，AD＝6 cm，结合PN＝2PQ可得出PQ，PN的值，故可得出矩形PQMN的周长． 10. 如图，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在边AC上，点S在边AB上，SR⊥AD，垂足为E.当SR＝BC时，DE＝　h　. 解析：根据AD⊥BC，SR⊥AD可得出SR∥BC，故△ASR∽△ABC，再由相似三角形的性质可得出AE的长，进而可得出结论． 11. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE.下列结论：①＝； ②＝； ③＝； ④＝. 其中，正确的有 　②④　(填序号)． 解析：∵D，E分别是边AC，AB的中点， ∴DE∥BC，BC＝2DE， ∴＝， 故②正确； ∵DE∥BC， ∴△DEO∽△BCO， ∴＝＝＝， ＝＝， 故①和③错误； ∵＝， ∴＝， ∴＝， 故④正确． 故答案为：②④. 12. 我们学习了相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比．请证明该性质． 解：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是它们的中线． 求证：AD∶A′D′＝AB∶A′B′. 证明：∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线， ∴BD＝BC，B′D′＝B′C′. ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，＝＝＝， ∴△ABD∽△A′B′D′， ∴AD∶A′D′＝AB∶A′B′. 13. 如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，AC＝4.8，CD＝1.6，BC＝9.3. (1)求CE的长； (2)求证：BC⊥AD. (1)解：∵△ABC∽△DEC， ∴＝. 又∵AC＝4.8，CD＝1.6，BC＝9.3， ∴EC＝3.1. (2)证明：∵△ABC∽△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE. ∵∠ACB＋∠DCE＝180°， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴BC⊥AD. 14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1. (1)求BD的长； (2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM 的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD， ∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠CBN， ∴△MND∽△CNB， ∴＝. ∵M为AD的中点， ∴DM＝AD＝BC， ∴BN＝2DN. 设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1， ∴x＋1＝2(x－1)， 解得x＝3， ∴BD＝2x＝6. (2)∵