(练习)课后素养评价3 相似三角形的判定-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1. 已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形(　C　) A. 一定不相似 B. 不一定相似 C. 一定相似 D. 不能确定 2. 下列说法中一定正确的是(　B　) A. 两个等腰三角形相似 B. 有一个内角是30°的两个直角三角形相似 C. 两个直角三角形相似 D. 有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似 3. 与如图所示的三角形相似的是(　B　) 　　　 A　　　　B　　　　C　　　　D 4. 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　B　) A. ＝ B. ＝ C. ∠B＝∠D D. ∠C＝∠AED 5. 如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是(　D　) A. ∠ACP＝∠B B. ∠APC＝∠ACB C. AC2＝AP·AB D. AB·CP＝AP·CB 6. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，那么下列条件中不能判定△ADE和△ABC相似的是(　D　) A. DE∥BC B. ∠AED＝∠B C. ＝ D. ＝ 7. 如图，AB，CD相交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝　54　时，△AOC∽△BOD；当OA＝　37.5　时，△AOC∽△DOB. 8. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于点F，则图中共有　3　对相似三角形． 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴△ADF∽△EBA∽△ECF，∴有3对相似三角形． 故答案为：3. 9. 如图，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，若只添加一个条件便能判定△ABC∽△DAE，则添加的条件是　∠BAC＝∠D或DA∥BC或＝(答案不唯一)　. 10. 如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E.求证：△ABM∽△EMA. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠AMB＝∠MAD. ∵AM⊥ME， ∴∠AME＝90°＝∠B， ∴△ABM∽△EMA. 11. 如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC. 证明：∵D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点， ∴EF，FD，DE为△ABC的中位线， ∴EF∥BC，FD∥AC，DE∥AB， ∴＝＝＝＝＝＝， 即＝＝，∴△DEF∽△ABC. 12. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形(阴影部分)与△ABC不相似的是(　C　) 　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 13. 如图，P为线段AB上的一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC与PD交于点F，AD与PC交于点G，则下列结论中错误的是(　D　) A. △APD∽△PGD B. △APG∽△BFP C. △PCF∽△BCP D. △CGE∽△CBP 解析：∵∠A＝∠CPD，∠D＝∠D，∴△APD∽△PGD，故A选项不合题意； ∵∠CPD＝∠A＝∠B，且∠APD＝∠B＋∠BFP＝∠APG＋∠CPD，∴∠APG＝∠BFP，∴△APG∽△BFP，故B选项不合题意； ∵∠B＝∠CPD，∠C＝∠C，∴△PCF∽△BCP，故C选项不合题意； 由已知条件无法证明△CGE∽△CBP，故D选项符合题意． 故选D. 14. 如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部点O 20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度(　D　) A. 变长了1.5米　　 B. 变短了2.5米 C. 变长了3.5米　　 D. 变短了3.5米 15. 如图，在直角坐标平面内，小明站在点A(－10,0)处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2 米，则y轴上OE的长度为　2.5　米． 16. 在直角坐标系中，已知点A(－2,0)，B(0,4)，C(0,3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，点D的坐标为　，，(－6,0)，(6,0)　. 解析：画出示意图如图所示，过点C作AB的平行线，交x轴于点D1. 则△D1OC∽△AOB，∴＝， 即＝，解得OD1＝， ∴D1，根据对称性得D2； 由△COD3∽△AOB，得D3(－6,0)，根据对称性得D4(6,0)． 故答案为：，，(－6,0)，(6,0)． 17. 如图，已知AB∥DC，点E，F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF. (1)求证：△AB