(练习)课后素养评价1 相似多边形-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是(　A　) A. 甲与丙 B. 甲与乙 C. 乙与丙 D. 都不相似 2. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，若∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于(　D　) A. 70° B. 80° C. 110° D. 120° 3. 若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝4 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是(　A　) A. 27 cm B. 24 cm C. 18 cm D. 12 cm 4. 在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，且＝＝＝＝，则四边形　ABCD　∽四边形　A′B′C′D′　，且相似比是　　. 5. 两个相似多边形的最长边的长分别是10和30，其中一个多边形最短边的长为6，则另一个多边形最短边的长为　2或18　. 6. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝9，A′D′＝6，B′C′＝8. (1)请直接写出：∠C＝　83　°； (2)求边AB和BC的长． 解：(1)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴∠D＝∠D′＝140°， ∴∠C＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°. 故答案为83. (2)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴＝＝， ∴＝＝， ∴AB＝，BC＝12. 7. 如图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不一定相似的一组是(　B　) 　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 8. 如图，在长8 cm、宽6 cm的矩形ABCD中，截去一个矩形后，使留下的矩形BEFA(阴影部分)与原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEFA 的面积为(　D　) A. 24 cm2 B. 25 cm2 C. 26 cm2 D. 27 cm2 9. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为　　. 解析：设BG＝x，根据正方形的性质知 BE＝BC＝x，由正方形FBGE与正方形 ABCD 的相似比＝BG∶BC可得答案． 10. 如图，在矩形ABCD中截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后(DE为长)与原矩形相似，那么原矩形中AD∶AB的值为　2 　. 解析：∵四边形ABFE是正方形， ∴DE＝AD－AB. ∵剩下的矩形对开后(DE为长)与原矩形相似， ∴＝＝， 整理，得AD＝2AB， ∴AD∶AB的值为2. 11. 如图，在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．如果花坛边AB＝20米，AD＝30米，试问：小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD？请说明理由． 解：＝.理由如下： ∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′， ∴＝， 从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)， 解得＝. 故小路的宽x与y的比值为时，能使小路四周所围成的矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.　 12. 如图1，将A4纸折叠2次，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张 A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸. 图1 图2 (1)A4纸较长边与较短边的比为　　； (2)A4纸与A5纸是不是相似图形？请说明理由. 解：(1)如图1， 图1 由折叠过程可以看到：第一次折叠，A与D重合，四边形ABDC为正方形，折痕BC为对角线． 由勾股定理，得BC＝AB； 第二次折叠，第一次的折痕与A4纸较长的边重合，即BC与较长边重合， ∴较长边＝AB， ∴A4纸较长边与较短边的比为. 故答案为：. (2)A4纸与A5纸是相似图形. 理由如下： ∵A4纸较长边与较短边的比为， ∴设A4纸较短边的长为a，则较长边的长为a. ∵由题图2可知：A5纸的较长边与A4纸的较短边重合，较短边等于A4纸的较长边的一半， ∴A5纸的较长边为a，较短边为a， ∴A5纸的较长边与较短边的比为＝， ∴A4纸的较长边与较短边的比＝A5纸的较长边与较短边的比. 又∵A4纸与A5纸的四个角均为直角， ∴A4纸与A5纸是相似图形. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $