(教参)第3章 3.3 课时2 圆周角(2)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

课时2　圆周角(2) 学习目标 1. 理解圆内接多边形和多边形外接圆的定义． 2. 掌握圆内接四边形的性质定理(圆周角定理推论4)，并能应用定理进行简单的计算和证明. 素养目标 通过圆内接四边形性质定理的学习及应用，进一步提高推理能力和解决问题的能力. 一、圆内接多边形 所有顶点都在同一个　圆上　的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的　外接圆　. 二、圆内接四边形的性质(圆周角定理的推论4) 推论4　圆内接四边形的对角　互补　. 1. 如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为(　A　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 解析：∵∠D＋∠B＝180°，∠D＝120°， ∴∠B＝60°. ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝90°－∠B＝30°. 故选A. 2. 如图，四边形ABCD的四个顶点均在半圆O上，若∠A＝50°，则∠C＝　130°　. 3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，求∠BCD的度数． 解：∵∠BOD＝88°， ∴∠BAD＝88°÷2＝44°. ∵∠BAD＋∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°－44°＝136°， 即∠BCD的度数是136°. 　圆内接四边形性质的应用 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，∠BAC＝70°，∠ACB＝50°. 探究1：求∠ABD的度数； 解：∵∠BAC＝70°，∠ACB＝50°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝60°. ∵＝， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°. 探究2：求∠BAD的度数． 解：由圆周角定理，得∠ACD＝∠ABD＝30°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝80°. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD＝180°－∠BCD＝100°. 1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为(　B　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 2. 如图，AB是半圆O的直径，O为圆心，C是半圆O上的点，若∠CAB＝4∠CBA，D是上任意一点，则∠BDC的度数为　108　°. 知识点1　圆内接多边形 所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内 接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆． 知识点2　圆内接四边形的性质(圆周角定理的推论4) 圆内接四边形的对角互补． 【考点诠释】 (1)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)． (2)圆的内接平行四边形只能是矩形． 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $