(教参)第3章 3.3 课时1 圆周角(1)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

3.3　圆周角 课时1　圆周角(1) 学习目标 1. 理解圆周角的定义． 2. 掌握圆周角定理及推论1～3的内容，并能应用定理及推论进行简单的计算和证明. 素养目标 1. 通过比较圆心角与圆周角，发展合情推理和演绎推理能力． 2. 通过观察图形，提高识图能力，养成合理添加辅助线的意识. 一、圆周角 顶点在　圆上　，并且角的两边在圆内的部分是圆的　两条弦　，这样的角叫做圆周角． 二、圆周角定理及其推论 (1)圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的　一半　. (2)圆周角定理的推论： 推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的　一半　. 推论2：同弧或等弧上的圆周角　相等　；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧　相等　. 推论3：直径所对的圆周角是　直角　；90°的圆周角所对的弦是　直径　. 1. 如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝82°，则∠C的度数为(　D　) A. 82° B. 38° C. 24° D. 41° 2. 如图，AB是⊙O的直径．若∠BAC＝43°，则∠ABC的度数是(　B　) A. 43° B. 47° C. 53° D. 57° 解析：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠BAC＝43°， ∴∠ABC＝90°－43°＝47°. 故选B. 3. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，C是的中点，若∠ODC＝50°，则∠BAC的度数为　40　°. 解析：如图，连接OB. ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC＝50°， ∴∠COD＝180°－50°－50°＝80°. ∵C是的中点，∴＝， ∴∠BOC＝∠COD＝80°， ∴∠BAC＝∠BOC＝40°. 故答案为：40. 　圆周角定理及其推论的应用 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝45°. 探究1：求∠ABD的度数； 解：∵∠BCD＝45°， ∴∠BAD＝∠BCD＝45°. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝90°－∠BAD＝45°. 探究2：若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半径． 解：如图，连接AC. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠CDB＝30°， ∴∠CAB＝∠CDB＝30°， ∴AB＝2BC＝10， ∴⊙O的半径为5. 1. 如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为(　C　) A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 解析：如图，连接BC. ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠DCB＝∠DEB＝20°， ∴∠ACD＝90°－∠DCB＝70°. 故选C. 2. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝64°，则∠COB的度数为　128°　. 知识点1　圆周角的定义 顶点在圆上，并且角的两边在圆内的部分是圆的两条弦的角叫做圆周角． 知识点2　圆周角定理及其推论 圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半． 推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半． 推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 推论3：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 【考点诠释】 (1)解决圆周角问题，其关键是要根据同弧或等弧的条件找到相对应的圆周角和圆心角． (2)在圆中，遇见直径即可构造直角三角形；有直角就可以找到直径．注意添加适当的辅助线． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $