(教参)第3章 3.2 确定圆的条件-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

3.2　确定圆的条件 学习目标 1. 理解由不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆． 2. 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3. 了解三角形的外接圆、外心，圆的内接三角形等概念． 4. 掌握反证法的定义及步骤，能应用反证法进行简单的证明. 素养目标 1. 经历如何确定一个圆的探究过程，培养探索能力，进一步体会解决数学问题的策略． 2. 通过反证法的学习，培养逆向思维方式，体会直接证明与间接证明的辩证关系. 一、确定圆的条件 　不在同一条直线上　的三个点确定一个圆． 二、三角形的外接圆 三角形三个顶点确定一个圆．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的　外接圆　，外接圆的圆心叫做三角形的　外心　，这个三角形叫做圆的　内接三角形　. 1. 下列关于圆的说法中，正确的是(　D　) A. 三点确定一个圆 B. 一个圆只有一个内接三角形 C. 圆心相同的圆是同心圆 D. 半圆是弧 2. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图)，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(　A　) A. ①　　B. ②　　C. ③　　D. ④ 三、反证法的定义 先提出与命题的结论　相反　的假设，推出　矛盾　，从而证明命题　成立　，这种证明的方法叫做反证法． 四、反证法的步骤 (1)否定结论； (2)推出矛盾； (3)肯定结论． 用反证法证明“若a，b为实数，且ab＝0，则a，b至少有一个为0”的第一步应假设 　a≠0，b≠0　. 　确定圆的条件 如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(4,4)，C(6,2)． 探究1：经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　(2,0)　； 解析：如图，圆心M的坐标为(2,0)． 探究2：求这个圆的半径； 解：∵A(0,4)，M(2,0)， ∴MA＝＝2， 即⊙M的半径为2. 探究3：直接判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系．点D(5，－2)在⊙M　内　(填“内”“外”或“上”)． 解析：∵D(5，－2)，M(2,0)， ∴DM＝＝. ∵＜2， ∴点D在⊙M内． 故答案为：内． 1. 下列说法中正确的是(　B　) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 一个三角形只有一个外接圆 C. 经过三点可以作一个圆 D. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 2. 已知M(1,2)，N(3，－3)，P(x，y)三点可以确定一个圆，则以下点P的坐标不满足要求的是(　C　) A. (3,5) B. (－3,5)　　C. (1,2) D. (1，－2) 解析：设直线MN的解析式为y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝－x＋. 当x＝3时，y＝－3≠5；当x＝－3时，y＝12≠5；当x＝1时，y＝2≠－2. ∴当点P的坐标为(1,2)时，点P在直线MN上，该三点不能构成圆． 故选C. 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该弧所在圆的圆心坐标是　(2,1)　. 知识点1　确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 【考点诠释】 (1)如果三点共线，则这三点构不成圆． (2)确定一个圆，即确定圆心与半径．圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心． 知识点2　三角形的外接圆 三角形的三个顶点不在同一条直线上，因此可以确定一个圆．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． 【考点诠释】 (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，任何一个三角形有且只有一个外心． (2)锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部． 知识点3　反证法 反证法的步骤 (1)否定结论； (2)推出矛盾； (3)肯定结论． 【考点诠释】 当一个命题不易用直接法证明时，可以考虑用反证法． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $