(教参)第3章 3.1 课时2 圆的对称性(2)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

课时2　圆的对称性(2) 学习目标 1. 理解圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 2. 掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题. 素养目标 1. 进一步体会和理解研究几何图形的方法． 2. 通过观察、总结和应用等过程，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣. 一、圆的中心对称性 圆是　中心　对称图形，　圆心　是它的对称中心． 二、圆心角、弧、弦的关系 1. 顶点在　圆心　的角叫做圆心角． 2. 在　同圆或等圆　中，如果两个圆心角、两条弧、　两条弦　中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 3. 圆心角的度数与它所对的弧的度数　相等　. 1. 下列说法中，正确的是(　B　) A. 同心圆的周长相等 B. 面积相等的圆是等圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 平分弧的弦一定经过圆心 2. 圆中长度等于半径的弦所对的圆心角的度数为(　C　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 解析：画出示意图如图所示，连接OA，OB. ∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， 即圆中长度等于半径的弦所对的圆心角的度数为60°. 故选C. 3. 如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝50°，则∠COD＝　50°　. 　圆心角、弧、弦的关系的应用 如图，在⊙O中，C，D是直径AB上的两点，且AC＝BD，EG⊥AB，FH⊥AB，分别交AB于点C，D，点E，G，H，F在⊙O上． 探究1：若EG＝8，AC＝2，求⊙O的半径； 解：如图，连接EO， 设⊙O的半径为r， ∵EG⊥AB，∴CE＝CG＝EG＝4. ∵AC＝2，∴OC＝r－2. 在Rt△CEO中，OE2＝CE2＋OC2， ∴r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5， ∴⊙O的半径为5. 探究2：求证：＝； 证明：如图，连接OF. ∵AC＝BD，OA＝OB，∴OC＝OD. ∵EG⊥AB，FH⊥AB， ∴∠ECO＝∠FDO＝90°. 在Rt△COE和Rt△DOF中， ∴Rt△COE≌Rt△DOF(HL)， ∴∠AOE＝∠BOF， ∴＝. 探究3：若C，D分别为OA，OB的中点，则＝＝成立吗？请说明理由． 解：＝＝成立．理由如下： ∵C，D分别为OA，OB的中点，∴OC＝OE， ∴cos∠AOE＝＝，∴∠AOE＝60°. 同理∠BOF＝60°， ∴∠EOF＝60°， ∴＝＝. 1. 下列图形中的角是圆心角的是(　A　) 　　　 A　 　　　B　　 　　C　　　　 　D 2. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，若＝，则AC　＝　BD.(填“＞”“＜”或“＝”) 知识点1　圆的对称性 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 知识点2　圆心角、弧、弦的关系 顶点在圆心的角叫做圆心角． 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等． 【考点诠释】 (1)圆心角、弧、弦的关系的考查一定是在同圆或等圆中． (2)“圆心角、弧、弦的关系”实际上可以扩展为“圆心角、弧、弦、弦心距的关系”，弦心距是指圆心到弦的距离，也可以说成是圆心到弦的垂线段的长度. 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $