(教参)第3章 3.1 课时1 圆的对称性(1)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

对圆的进一步认识 3.1　圆的对称性 课时1　圆的对称性(1) 学习目标 1. 理解圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线是它的对称轴． 2. 理解垂径定理，并能简单应用. 素养目标 1. 通过动手操作、观察、归纳得出结论的探究过程，培养发现问题、探究解决问题的能力． 2. 通过垂径定理及垂径定理的简单应用，体会数形结合的数学思想. 一、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，　每一条直径所在的直线　都是它的对称轴． 二、垂径定理 垂直于弦的直径平分　弦　以及弦所对的　两条弧　. 1. 下列说法中正确的有(　A　) A. 圆中最长的弦是直径　 B. 弦是直径 C. 弧是半圆 D. 圆只有一条对称轴 2. 如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C. 若⊙O的半径为10，AB＝16，则OC的长为(　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 解析：如图，连接OA. ∵OC⊥AB， ∴AC＝CB＝AB＝8. ∵OA＝10，∠ACO＝90°， ∴OC＝＝＝6. 3. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，则 CD＝　　 . 解析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，则DE＝BE. 在Rt△ACE中，AE2＝AC2－CE2， 在Rt△ABE中，AE2＝AB2－BE2， ∴AC2－CE2＝AB2－BE2， 即42－(BE－2)2＝52－BE2，解得BE＝， ∴CD＝BD－BC＝2BE－2＝2×－2＝. 　垂径定理的应用 如图，在⊙O中，半径OC交弦AB于点E，且OC⊥AB，已知OC＝2，OE＝. 探究1：求弦AB的长； 解：如图，连接OB. ∵OC⊥AB于点E，∴AE＝BE. 又∵OB＝OC＝2， ∴在Rt△OBE中，BE＝＝＝， ∴AB＝2BE＝2. 探究2：求△AOB的面积． 解：如图，连接OA. 由探究1，知BE＝，故BE＝OE， 又已知OC⊥AB， ∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠OBE＝45°. 又∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴S△AOB＝×22＝2. 1. 如图，已知⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于(　D　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 2. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4 cm，则球的半径为　2.5　cm. 解析：如图，取球心O，过点O作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接OF. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠D＝90°， ∴四边形CDMN是矩形， ∴MN＝CD＝4 cm. ∵OM⊥EF，∴ME＝MF＝EF. 设OF＝x cm，则ON＝OF＝x cm， ∴OM＝MN－ON＝(4－x)cm， MF＝EF＝2 cm， 在Rt△OMF中，OM2＋MF2＝OF2， 即(4－x)2＋22＝x2， 解得x＝2.5. 即该球的半径为2.5 cm. 故答案为：2.5. 3. 如图，AB是⊙O的弦，C，D为直线AB上的两点，OC＝OD，求证：AC＝BD. 证明：如图，作OH⊥AB于点H， 则AH＝BH， ∵OC＝OD，OH⊥AB， ∴CH＝DH， ∴CH－AH＝DH－BH， 即AC＝BD. 知识点1　圆的对称性 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴． 【考点诠释】 对称轴是直线，因此圆的对称轴是直径所在的直线，而非直径． 知识点2　垂径定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧． 【考点诠释】 垂径定理的应用，往往是确定圆心，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $