(教参)第2章 2.2 30°，45°，60°角的三角比-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

2.2　30°，45°，60°角的三角比 学习目标 1. 熟记30°，45°，60°角的三角比的值． 2. 会根据30°，45°，60°角的三角比的一个值，直接求得相应的锐角． 3. 会求含有特殊角的三角比的式子的值. 素养目标 1. 经历探索30°，45°，60°角的三角比的过程，进一步体会三角比的意义． 2. 经历探索30°，45°，60°角的三角比的过程，发展观察、分析、发现的能力. 30°，45°，60°角的三角比 角α 三角比　　 30° 45° 60° sin α 　　 　　 　　 cos α 　　 　　 　　 tan α 　　 　1　 　　 1. 在△ABC中，若∠A＝105°，∠B＝15°，则tan C的值是(　D　) A. B. C. 1 D. 解析：∵∠A＝105°，∠B＝15°， ∴∠C＝180°－105°－15°＝60°， ∴tan C＝tan 60°＝.故选D. 2. 2sin 60°－tan 60°＋cos 45°＝　　. 3. 计算：2－1＋－4sin 60°－(－)0. 解：原式＝＋2－4×－1＝－. 　特殊角的三角比 熟记特殊角的三角比的值，并解决下列问题： 探究1：计算：(2 022－π)0＋＋sin 60°－2－1； 解：(2 022－π)0＋＋sin 60°－2－1 ＝1＋2＋－ ＝. 探究2：在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且|tan B－|＋(2sin A－)2＝0，试确定△ABC的形状． 解：∵|tan B－|＋(2sin A－)2＝0， ∴tan B＝，sin A＝. ∵∠A，∠B均为锐角，∴∠A＝60°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 1. tan 30°的值等于(　A　) A. B. C. 1 D. 2 2. 若cos α＝0.5，则锐角α为　60　度． 3. 计算：sin 30°×cos 45°－tan 60°＋3tan 30°. 解：原式＝×－＋3× ＝－＋＝. 知识点1　30°，45°，60°角的三角比 角α 三角比　　 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 【考点诠释】 (1)熟练记忆30°，45°，60°角的三角比的值是解决特殊三角形问题的前提，可以提高做题的效率与正确率． (2)也可画出直角三角形，根据直角三角形三边之间的比，得出30°，45°，60°角的三角比的值． 知识点2　三角比的性质 当A，B都是锐角时，如果sin A＝sin B或 cos A＝cos B或tan A＝tan B，那么A＝B.利用这个结论，知道一个锐角的三角比，可以反过来求这个锐角． 【考点诠释】 (1)利用三角比的值求出对应锐角的度数，在以后的学习中，会有广泛的应用．熟记特殊角的三角比的值，是解决此类问题的前提． (2)利用三角比的性质，已知两锐角的三角比的值相等，可以得到两锐角也相等． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $