(教参)第2章 2.1 锐角三角比-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

解直角三角形 2.1　锐角三角比 学习目标 1. 了解直角三角形中，锐角的对边与斜边，邻边与斜边，对边与邻边的比值是固定的． 2. 通过实例认识正弦、余弦、正切三个三角比的定义． 3. 能根据正弦、余弦、正切的定义正确地进行计算. 素养目标 发展形象思维能力，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 锐角三角比 1. 定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 正弦：锐角A的　对边与斜边　的比叫做∠A的正弦，记作　sin A　.即sin A＝　　＝　　. 余弦：锐角A的　邻边与斜边　的比叫做∠A的余弦，记作　cos A　.即cos A＝　　＝　　. 正切：锐角A的　对边与邻边　的比叫做∠A的正切，记作　tan A　.即tan A＝　　＝　　. 2. 写法 sin A, cos A，tan A分别是一个完整的记号．当角只用一个大写字母或小写字母表示时，习惯上在记号中省去角的符号“∠”，不能理解成sin ·A, cos ·A，tan ·A. 1. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8，AB＝15，则sin C的值为(　D　) A. B. C. D. 解析：∵∠A＝90°，AC＝8，AB＝15， ∴BC＝＝17， ∴sin C＝＝. 故选D. 2. 在Rt△ABC中，AB是斜边，AB＝10，BC＝6，则tan A＝　　. 解析：在Rt△ABC中，AB是斜边， ∴∠C＝90°. 又∵AB＝10，BC＝6， ∴AC＝＝8， ∴tan A＝＝＝. 故答案为：. 3. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值． 解：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5， ∴AC＝＝＝12， ∴sin A＝＝， cos A＝＝， tan A＝＝. 　锐角三角比 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． 探究1：已知c＝2，b＝，求∠B的正弦值、余弦值和正切值； 解：∵c＝2，b＝，∠C＝90°， ∴a＝＝， ∴sin B＝＝＝， cos B＝＝＝， tan B＝＝＝1. 探究2：已知c＝12，sin A＝，求∠A的余弦值和正切值； 解：∵c＝12，sin A＝＝， ∴a＝4， ∴b＝＝8， ∴cos A＝＝＝， tan A＝＝＝. 探究3：由探究1、2，你发现∠A的正切值与∠A的正弦值和余弦值有什么关系？ 解：可以发现：tan A＝. 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)斜边＝　c　； (2)∠B的对边＝　b　； (3)∠B的邻边＝　a　； (4)sin B＝＝　　. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝9，BC＝12，则cos B的值为(　B　) A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，BC＝2，求AB的长． 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝＝，BC＝2， ∴＝， 解得AC＝3. 由勾股定理，得AB＝＝＝. 知识点　锐角三角比的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A．即sin A＝. 余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A．即cos A＝. 正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A．即tan A＝. 【考点诠释】 (1)锐角三角比的前提是在直角三角形中． (2)在解决与锐角三角比相关的问题中，掌握直角三角形的边角名称及意义是正确解答的前提. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $