(教参)第1章 1.3 相似三角形的性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1.3　相似三角形的性质 学习目标 1. 理解相似三角形的性质定理，掌握相似比与对应高、中线、角平分线、周长及面积比的关系． 2. 进一步巩固相似三角形的判定定理，并能应用相似三角形的判定及性质解决有关计算与证明问题. 素养目标 通过实践体会相似三角形的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力. 相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比等于　相似比　；面积的比等于　相似比的平方　. 1. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为(　A　) A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶9 D. 9∶4 2. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式中一定成立的是(　D　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 3. 已知△ABC的三边长分别是5,6,7，与它相似的△A′B′C′的最短边长为10，则△A′B′C′的周长是　36　. 解析：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边长分别是5,6,7，△A′B′C′的最短边长为10， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比是＝， ∴△A′B′C′的另外两条边长是6×2＝12，7×2＝14， ∴△A′B′C′的周长是10＋12＋14＝36. 　 相似三角形的性质 如图是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB，CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN. 探究1：如果像高MN是35 mm，焦距CL是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点与景物的距离LD是多少？ 解：∵AB∥MN， ∴△LMN∽△LBA. ∵CD⊥MN， ∴LC⊥MN，LD⊥AB， ∴＝， ∴＝. ∵MN＝35 mm，CL＝50 mm，AB＝4.9 m， ∴＝， 解得LD＝7 m， ∴拍摄点距离景物7 m. 探究2：如果要完整地拍摄高度是2 m的景物，拍摄点与景物的距离是4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？ 解：∵拍摄高度是2 m的景物，拍摄点与景物的距离是 4 m，像高不变， ∴＝， 解得LC＝70 mm， ∴相机的焦距应调整为70 mm. 1. 已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分别为边AB，DE上的高，则 等于(　A　) A. 2 B. C. 3 D. 2. 若△ABC∽△DEF，其面积的比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为(　A　) A. 2∶3 B. 16∶81 C. 3∶2 D. 4∶9 3. 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6 cm变成了2 cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的(　A　) A. B. C. D. 知识点　相似三角形的性质定理 相似三角形对应线段的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方． 【考点诠释】 (1)常见的对应线段有对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线等．另外，周长的比也等于相似比． (2)相似比是有顺序性的． (3)相似三角形的面积比等于相似比的平方，不相似的两个三角形等底时面积比等于高的比，等高时面积比等于底边的比. 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $