12 核心素养提升(三)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

核心素养提升(三) (概率问题探究) 国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览. (1)甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是　　； (2)甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用画树状图或列表的方法说明. 解：把云台山、青天河、青龙峡3个景点分别记为A，B，C. (1)画树状图如下： 共有6种等可能的结果，甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的结果有2种， ∴甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率为＝. 故答案为. (2)画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的有3种结果， ∴甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率为＝. 　　直观想象之“数形结合思想” 【角度1】　用画树状图法或列表法求概率 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，“朝上的面不同”的概率是(　C　) A. B. C. D. 【探究思路】　画树状图，共有4种等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2种，再由概率公式求解即可. 【角度2】　利用频率估计概率 2. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能是(　D　) A. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是红色的 B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是正面朝上 C. 在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是白球 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面的点数是6 【探究思路】　根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案. 【自主解答】 　　数据分析之“统计概率” 【角度1】　利用频率估计概率 3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些球除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是(　C　) A. 6 B. 14 C. 20 D. 40 【探究思路】　先由频率之和为1计算出白色球的频率，再由数据总数×频率计算白色球的个数即可. 【角度2】　概率统计综合 4. 2022年6月26日是第35个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从某校1 000名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图. 图1　　　　　　　　　　　　　　　 　图2 请根据统计图，回答下列问题： (1)本次抽取的学生共有　40　人，估计该校1 000名学生中“非常了解”的有　350　人； (2)请补全条形统计图； (3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3,1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率. 【探究思路】 　用“不了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用1 000乘样本中“非常了解”的学生所占的百分比即可求出“非常了解”的人数；“比较了解”的人数为抽取的总人数减去其余情况的人数，补全条形统计图即可；用画树状图或列表的方法及概率公式即可求解． 【自主解答】 解：(1)本次抽取的学生共有4÷10%＝40(人)， 估计该校1 000名学生中“非常了解”的有1 000×＝350(人)． 故答案为40；350. (2)“比较了解”的人数为40－(14＋6＋4)＝16(人)， 补全条形统计图如下． (3)列表如下： A1 A2 A3 B A1 (A1，A2) (A1，A3) (A1，B) A2 (A2，A1) (A2，A3) (A2，B) A3 (A3，A1) (A3，A2) (A3，B) B (B，A1) (B，A2) (B，A3) 共有12种等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6种， ∴恰好抽到2名男生的概率为. 1. 在1,2,3三个数中任取两个组成一个两位数，则组成的两位数大于15的概率为(　A　) A. B. C. D. 2. 一个不透明的箱子中有两个红球和一个黄球，这些球除颜色外，其他都相同，随机从中摸出两个球，两个球均为红球的概率是(　D　) A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是(　A　) A. 随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1 B. 可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 C. 必然事件发生的概率为1 D. 一组数据的中位数，