7 微阶段指导(五)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

微阶段指导(五) (范围：*一元二次方程的根与系数的关系 应用一元二次方程) 知识链接 知识速练 一、一元二次方程的根与系数的关系如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝－， x1x2＝. 1. 已知m，n是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则m＋n＋mn＝　－1　. 解析：∵m，n是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根， ∴m＋n＝2，mn＝－3， 则m＋n＋mn＝2－3＝－1. 故答案为－1. 2. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0的一个根为1，则方程的另一根为　－3　. 解析：设方程的另一个根为x2， 根据题意，得x2＋1＝－2， 解得x2＝－3. 故方程的另一个根为－3. 故答案为－3. 二、一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的基本步骤： (1)审题：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出等量关系． (2)设未知数：根据问题的实际情况，设出未知数(可以直接设未知数，也可以间接设未知数)． (3)列方程：根据问题中的等量关系列出一元二次方程． (4)解方程：解所列的一元二次方程，求出未知数的值． (5)检验：检验方程的根，要检验它是否符合实际意义，如果不符合实际意义，要舍去，找出正确的答案． (6)答案：写出问题的答案. 3. 某商品价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克. 若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是　50%　. 解析：设两轮涨价的百分率为x， 依题意，得40(1＋x)2＝90， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去)． 故答案为50%. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 方程x2＋9x＋9＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2等于(　A　) A. －18 B. 18 C. 9 D. 0 2. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等. 问门高、宽和对角线的长各是多少．设门对角线的长为x尺，则下列方程符合题意的是(　B　) A. (x＋2)2＋(x－4)2＝x2 B. (x－2)2＋(x－4)2＝x2 C. x2＋(x－2)2＝(x－4)2 D. (x－2)2＋x2＝(x＋4)2 3. 已知a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则代数式2a3＋5a＋3b3＋3b＋1的值是(　D　) A. 19 B. 20 C. 14 D. 15 解析：∵a，b是方程x2－x－1＝0的两根， ∴a2－a－1＝0，b2－b－1＝0，a＋b＝1， ∴a2＝a＋1，b2＝b＋1， 则2a3＋5a＋3b3＋3b＋1 ＝2a(a＋1)＋3b(b＋1)＋5a＋3b＋1 ＝2a2＋2a＋3b2＋3b＋5a＋3b＋1 ＝2(a＋1)＋3(b＋1)＋7a＋6b＋1 ＝2a＋2＋3b＋3＋7a＋6b＋1 ＝9(a＋b)＋6 ＝9＋6 ＝15. 故选D. 4. 设a，b是方程x2＋3x－2 017＝0的两个实数根，则a2＋2a－b的值为(　D　) A. 2 017 B. 2 018 C. 2 019 D. 2 020 解析：∵a，b是方程x2＋3x－2 017＝0的两个实数根， ∴a2＋3a－2 017＝0，a＋b＝－3， 故a2＋3a＝2 017， 则a2＋2a－b＝a2＋3a－(a＋b) ＝2 017＋3 ＝2 020. 故选D. 5. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x＋x＝3，则m的值是(　C　) A. 0 B. －2 C. 0 或－ D. －2或0 解析：∵方程x2＋(2m＋1)x＋m－1＝0的两个根分别是x1，x2， ∴x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－1. ∵x＋x＝3，即(x1＋x2)2－2x1x2＝3， ∴[－(2m＋1)]2－2(m－1)＝3， 解得m＝0或m＝－. ∵Δ＝(2m＋1)2－4(m－1)＝4m2＋5＞0， ∴m为任意实数，方程均有实数根， ∴m＝0或m＝－均符合题意． 故选C. 6. 若x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，则代数式x－2x1＋2x2的值等于(　D　) A. 2 020 B. 2 019 C. 2 029 D. 2 028 解析：∵x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝4，x－4x1－2 020＝0，即x－4x1＝2 020， 则x－2x1＋2x2＝x－4x1＋2x1＋2x2 ＝x－4x1＋2(x1＋x2) ＝2 020＋2×4 ＝2 020＋8 ＝2 028. 故选D.