6 微阶段指导(四)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

微阶段指导(四) (范围：用公式法、因式分解法求解一元二次方程) 知识链接 知识速练 一、用公式法求解一元二次方程 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是： x＝. 1. 用公式法解方程3x2＋5x＋1＝0，正确的是(　A　) A. x＝ B. x＝ C. x＝ D. x＝ 二、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac. 当Δ＝b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＜0时，方程没有实数根. 2. 一元二次方程x2－4x－1＝0的根的情况是(　D　) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 三、用因式分解法求解一元二次方程 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可用解两个一元一次方程的方法求得一元二次方程的解. 这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 3. 一元二次方程x(x＋5)＝0的根是(　B　) A. x1＝0，x2＝5 B. x1＝0，x2＝－5 C. x1＝0，x2＝ D. x1＝0，x2＝－ 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 用公式法解一元二次方程x2－4x＝3时，下列计算b2－4ac的结果中，正确的是(　B　) A. 4 B. 28 C. 20 D. －4 2. 一元二次方程x(3x＋2)＝6(3x＋2)的解是(　C　) A. x＝6 B. x＝－ C. x1＝6，x2＝－ D. x1＝－6，x2＝ 3. 一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是(　A　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 菱形ABCD的一条对角线长为6 cm，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于(　C　) A. 10 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 12 cm或16 cm 解析：解方程x2－7x＋12＝0，得x＝3或x＝4， 即AB＝3或4， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝DC＝BC， 当AD＝DC＝3 cm，AC＝6 cm时，3＋3＝6，不符合三角形三边关系定理； 当AD＝DC＝4 cm，AC＝6 cm时，符合三角形三边关系定理， 即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16(cm)． 故选C. 5. 若关于x的一元二次方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　C　) A. m＜－ B. m≤且m≠0 C. m＜且m≠0 D. m＞ 解析：由题意可知：Δ＝4－12m＞0， 解得m＜. ∵m≠0， ∴m＜且m≠0. 故选C. 6. 若关于x的一元二次方程(k＋2)x2－2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是(　D　) A. k＞3 B. k≥－3 C. k＞－3且k≠－2 D. k≥－3且k≠－2 解析：由题意可知：Δ＝4＋4(k＋2)≥0， 解得k≥－3. ∵k＋2≠0， ∴k≥－3且k≠－2. 故选D. 7. 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是(　B　) 　　　 A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　D 解析：∵关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴(－2)2－4(－k＋1)＞0， 即k＞0， ∴－k＜0， ∴一次函数y＝kx－k的图象位于第一、三、四象限． 故选B. 8. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一个根，则此三角形的周长是(　A　) A. 16 B. 12 C. 14 D. 12或16 解析：解方程x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5， 若腰长为3，则三角形的三边长为3,3,6，显然不能构成三角形； 若腰长为5，则三角形的三边长为5,5,6，此时三角形的周长为16. 故选A. 9. 在解方程(2y－1)2＝3(2y－1)时，最简便的方法是(　D　) A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 10. 已知一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两个根是3，－4，则二次三项式2x2＋px＋q可分解为(　D　) A. (x＋3)(x－4) B. (x－3)(x＋4) C. 2(x＋3)(x－4) D. 2(x－3)(x＋4) 解析：∵一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两个根是3，－4， ∴二次三项式2x2＋px＋q＝2(