5 微阶段指导(三)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

微阶段指导(三) (范围：认识一元二次方程 用配方法求解一元二次方程) 知识链接 知识速练 一、一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 1. 下列方程是一元二次方程的为(　C　) A. ax2＋bx＋c＝0 B. x＋＝2 C. 2(x－1)2＝4 D. x3＋x＝1 二、一元二次方程的一般形式 我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数. 2. 方程5x2－2＝－3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　A　) A. 5,3，－2 B. 5，－3，－2 C. 5,3,2 D. 5，－3,2 解析：5x2－2＝－3x， 整理，得5x2＋3x－2＝0， 则二次项系数、一次项系数、常数项分别是5,3，－2. 故选A. 三、用直接开平方法求解一元二次方程 如果方程可化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式就可以用直接开平方法求解. 3. 方程(x－2)2＝100的解是　x1＝－8，x2＝12　. 四、用配方法求解一元二次方程 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 4. 用配方法解方程x2－6x＋4＝0时，配方结果正确的是(　A　) A. (x－3)2＝5 B. (x－3)2＝13 C. (x－6)2＝32 D. (x－6)2＝40 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 下列方程是一元二次方程的为(　C　) A. ax2－bx－c＝0 B. x－＝1 C. 3(x－2)2＝27 D. 2x3－3x＝1 2. 若方程(m－2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(　C　) A. ±2 B. 2 C. －2 D. 以上都不对 解析：由题意，得 |m|＝2，且m－2≠0，解得m＝－2. 故选C. 3. 一元二次方程(3x－1)2＝5x化成一般形式后，二次项系数为9，其一次项系数为(　C　) A. 1 B. －1 C. －11 D. 11 解析：一元二次方程(3x－1)2＝5x的一般形式为9x2－11x＋1＝0， 其中二次项系数为9，一次项系数为－11，常数项为1. 故选C. 4. x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则a＋2b等于(　A　) A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 解析：将x＝1代入原方程可得12＋a＋2b＝0， ∴a＋2b＝－1. 故选A. 5. 方程kx2＋3x＝x2＋5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是(　C　) A. k≠0 B. k≠－1 C. k≠1 D. k≠±1 6. 方程(x＋3)2＝4的根是(　A　) A. x1＝－1，x2＝－5 B. x1＝1，x2＝－5 C. x1＝x2＝－1 D. x1＝－1，x2＝5 7. 用配方法解方程3x2＋2x－1＝0，配方后的方程是(　D　) A. 3(x－1)2＝0 B. ＝ C. ＝ D. ＝ 8. 如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为(　C　) A. ＋1 B. －＋1 C. ＋1或－＋1 D. 无法确定 解析：根据题意，得－3(x－1)2＝－9， ∴(x－1)2＝3， ∴x－1＝±， ∴x1＝1＋，x2＝1－. 故选C. 二、填空题(每小题4分，共16分) 9. 若方程(a－3)x|a|－1＋2x－8＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是　－3　. 解析：∵(a－3)x|a|－1＋2x－8＝0是关于x的一元二次方程， ∴a－3≠0，|a|－1＝2， 解得a＝－3. 故答案为－3. 10. 把代数式x2－2x＋3化为(x－m)2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＝　1　，k＝　2　. 解析：x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2， 则m＝1，k＝2. 故答案为1；2. 11. 若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为　7　. 12. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2. 根据这个规则，方程(x＋2)*3＝0的解为　x1＝1，x2＝－5　. 解析：∵a*b＝a2－b2， ∴(x＋2)*3＝(x＋2)2－32＝0， 移项，得(x＋2)2＝9， 两边直接开平方，得x＋2＝±3， 则x＋2＝3或x＋2＝－3， 解得x1＝1，x2＝－5. 故答案为x1＝1，x2＝－5. 三、解答题(共52分) 13. (8分)解下列方程： (1)(x－2)2－9＝0； (2)x2－16＝0； (3)4x2＋1＝－4x；