3 第一章成果展示-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

第一章成果展示 (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是(　C　) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对边相等且平行 2. 如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O. 若BD＝6，则菱形ABCD的面积是(　C　) 第2题图 A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 解析：∵菱形ABCD的周长是20， ∴AB＝20÷4＝5，AC⊥BD，OB＝BD＝3， ∴OA＝＝4， ∴AC＝2OA＝8， ∴菱形ABCD的面积是AC·BD＝×8×6＝24. 故选C. 3. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为(　B　) 第3题图 A. 45° B. 15° C. 10° D. 125° 解析：根据等边三角形和正方形的性质可知AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°， ∠DAE＝60°， ∴∠BAE＝90°＋60°＝150°， ∴∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°. 故选B. 4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH. 若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为(　A　) 第4题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析：∵ABCD是菱形， ∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24， ∴AC＝6. ∵AH⊥BC，AO＝CO＝3， ∴OH＝AC＝3. 故选A. 5. 如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C在第一象限，则点C的坐标是(　D　) 第5题图 A. (6,3) B. (3,6) C. (0,6) D. (6,6) 6. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点. 若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为(　B　) 第6题图 A. 40 B. 24 C. 20 D. 15 7. 如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△BCD沿对角线BD翻折，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为(　A　) A. B. C. 21 D. 24 解析：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，AD∥BC. ∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处， ∴∠DBC＝∠DBE. ∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠BDE， ∴∠BDE＝∠EBD， ∴EB＝ED. 设ED＝x，则EB＝x，AE＝8－x， 在Rt△ABE中， ∵AB2＋AE2＝BE2， ∴62＋(8－x)2＝x2， 解得x＝， ∴DE＝， ∴△BDE的面积为AB·DE＝×6×＝. 故选A. 8. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边BC和AB上任意一点，点B和点M关于EF对称，EN是∠MEC的平分线. 若∠BFE＝60°，则∠MEN的度数是(　B　) 第8题图 A. 30° B. 60° C. 45° D. 50° 解析：∵∠BFE＝60°，∠B＝90°，∴∠BEF＝30°. ∵点B和点M关于EF对称， ∴∠BEF＝∠MEF＝30°， ∴∠MEC＝180°－30°－30°＝120°. ∵EN是∠MEC的平分线， ∴∠MEN＝60°. 故选B. 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为(　D　) 第9题图 A. 1.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 4.8 解析：如图，连接PC. ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝∠ACB＝90°， ∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC， ∴当PC最小时，EF也最小， 即当CP⊥AB时，PC最小． ∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10， ∴PC的最小值为＝4.8， ∴线段EF的最小值为4.8. 故选D. 10. 如图，已知点O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E. 若四边形OCED的周长是20，则BC等于(　B　) 第10题图 A. 5 B. 5 C. 10 D. 10 解析：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∴OC＝OD， ∴四边形OCED是菱形． ∵四边形OCED的周长是20， ∴CO＝DO＝5， ∴BD＝10. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB. 又∵∠AOB＝6