1 微阶段指导(一)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

微阶段指导(一) (范围：菱形的性质与判定 矩形的性质与判定) 知识链接 知识速练 一、菱形的性质 1. 菱形的四条边相等. 2. 菱形的对角线互相垂直. 3. 菱形是轴对称图形. 4. 菱形是中心对称图形. 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，BC的中点. 若AB＝5，BD＝8，则线段EF的长为　3　. 二、菱形的判定 1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3. 四边相等的四边形是菱形. 2. 下列说法不正确的是(　D　) A. 四边都相等的四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 三、矩形的性质 1. 矩形的四个角都是直角. 2. 矩形的对角线相等. 3. 矩形是轴对称图形. 4. 矩形是中心对称图形. 3. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　D　) A. 对角线互相平分 B. 对角相等 C. 对边相等 D. 对角线相等 四、矩形的判定 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2. 对角线相等的平行四边形是矩形. 3. 有三个角是直角的四边形是矩形. 4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且AC，BD互相平分. 若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是　AC＝BD或四边形ABCD有一个内角等于90°(答案不唯一)　. (填一个即可) 五、直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 5. 如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB. 若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是　30　. 解析：∵CE是斜边AB上的中线， ∴AB＝2CE＝2×6＝12， ∴S△ABC＝CD·AB＝×5×12＝30. 故面积为30. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 关于菱形，下列说法错误的是(　D　) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 四条边相等 D. 对角线相等 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝3，且∠A＝30°，则△ABC的周长为　(　B　) A. 6 B. 9＋3 C. 6＋3 D. 解析：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝3， ∴AB＝2CD＝6. ∵∠A＝30°， ∴BC＝3，AC＝3， ∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝9＋3. 故选B. 3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是(　C　) 第3题图 A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. AD＝AB D. ∠BAD＝∠ADC 4. 如图，菱形ABCD的周长是8 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是(　B　) 第4题图 A. cm B. 2 cm C. 1 cm D. 2 cm 解析：∵菱形ABCD的周长为8 cm， ∴AB＝BC＝2 cm，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD. ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝2 cm， ∴OA＝1 cm. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB＝＝＝(cm)， ∴BD＝2OB＝2 cm. 故选B. 5. 如图，在一张矩形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC′D′. 若∠ABC＝58°，则∠1等于(　B　) 第5题图 A. 60° B. 64° C. 42° D. 52° 解析：∵AD∥BC， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵∠ABC＝58°， ∴∠BAD＝122°. ∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC′D′， ∴∠BAD＝∠BAD′＝122°， ∴∠1＝122°＋122°－180°＝64°. 故选B. 6. 如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(　B　) A. B. C. D. 解析：∵矩形ABCD的边AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO. 在矩形ABCD中，OB＝OD， 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF(ASA)， ∴S△BOE＝S△DOF， ∴阴影部分的面积＝S△AOB＝S矩形ABCD. 故选B. 7. 如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以点C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE. 若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之