章末练习１-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

章末练习 一、选择题 1. 下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是(　C　) A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角互补 2. 如图，菱形ABCD的周长为24 cm，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于(　A　) A. 3 cm　　B. 4 cm　　C. 2.5 cm　　D. 2 cm 3. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B∶∠BCD＝1∶2，则对角线AC等于(　A　) A. 5　　B. 10　　C. 15　　D. 20 4. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE，EF为折痕，点C落在边AD上的点G处，并且点B落在EG上的点H处，若AB＝，∠BAE＝30°，则边BC的长为(　A　) A. 3 B. 4　　C. 5 D. 6 5. 如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的夹角为60°，则它们重叠部分的面积为(　D　) A. 1 B. 2　　C. D. 6. 如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF＋EG的值为(　A　) A. 　　B. 2　　C. 3　　D. 解析：由EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G及正方形的性质知，BG＝EG＝OF，OG＝EF，所以EF＋EG＝OG＋BG＝OB，再根据边长即可求得． 7. 如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AB的长为5 km，则M，C两点间的距离为(　A　) A. 2.5 km　　B. 3 km　　C. 4.5 km　　D. 5 km 8. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为(　A　) A. 30°　　B. 35°　　C. 45°　　D. 60° 9. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和正方形OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积(　A　) A. 不变 B. 先增大再减小 C. 先减小再增大 D. 不断增大 解析：根据正方形的性质得出∠BOC＝∠EOG＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，OB＝OC，求出∠BOM＝∠CON，根据ASA证△BOM≌△CON，推出两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积等于S△BOC＝S正方形ABCD，即可得出选项． 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC 交AD于点E，则ED的长为(　A　) A. 　　B. 　　C. 2　　D. 解析：连接CE，利用垂直平分线的性质可得EC＝AE，设DE＝x，利用勾股定理列出方程，结论可得． 二、填空题 11. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且AB＝BC，请你添加一个适当的条件　AB＝AD(答案不唯一)　，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可) 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是　5　. 13. 如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长是　18　. 14. 如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E.若DE＝5，BF＝3，则EF的长为　8　. 15. 如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OEB＝　70°　. 16. 如图，▱ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A.在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积　　不变　　.(填“变大”“变小”或“不变”) 解析：如图，连接AE， ∵矩形DEGF的面积＝2△ADE的面积＝▱ABCD的面积， ∴矩形DEGF的面积保持不变． 三、解答题 17. 如图，在菱形ABCD中，过点B分别作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA＝BC，∠A＝∠C. ∵BE⊥AD，BF⊥CD， ∴∠BEA＝∠BFC＝90°. 在△ABE与△CBF中， ∴△ABE≌△CBF(AAS)， ∴AE＝CF. 18. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，已知AB＝4 cm，BC＝6 cm，求EF的长． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD. ∵AB＝4 cm，BC＝6 cm， ∴BD＝AC＝＝＝2(cm)， ∴OD＝B