(练习)课后素养评价32 相似三角形的周长和面积的性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 已知相似三角形的相似比为9∶4，那么这两个三角形的周长比为(　A　) A. 9∶4　　B. 4∶9　　C. 3∶2　　D. 81∶16 2. 已知两个相似多边形的相似比是3∶4，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为(　A　) A. 48 cm　　B. 54 cm　　C. 56 cm　　D. 64 cm 解析：大多边形与小多边形的相似比是4∶3. 相似多边形周长的比等于相似比， 故设大多边形的周长为x cm， 则有＝，解得x＝48. ∴大多边形的周长为48 cm. 3. 如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(　C　) A. ∠B＝2∠K B. 六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长 C. BC＝2HI D. S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL 4. 如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△ABF的面积之比为(　A　) A. 9∶16　　B. 3∶4　　C. 9∶4　　D. 3∶2 解析：根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，然后证明出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方计算即可． 5. 已知△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为　5　. 6. 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为边BC上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为1，则△ABD的面积为　3　. 解析：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA， ∴△ACD∽△BCA，∴＝， ∴＝，∴△ABC的面积为4， ∴△ABD的面积为4－1＝3. 7. 如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点．且BE＝EC，BD，AE相交于点F. (1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比； (2)若△BEF的面积为6 cm2.求△AFD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. ∵BE＝EC， ∴BE＝BC， ∴BE＝AD. ∵AD∥BE，∴△BEF∽△DAF， ∴△BEF的周长∶△AFD的周长＝BE∶AD＝1∶3. (2)∵△BEF∽△DAF， ∴△BEF的面积∶△AFD的面积＝12∶32， ∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54(cm2)． 8. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则等于(　C　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 解析：直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 9. 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是(　D　) A. 4　　B. 2　　C. 　　D. 解析：∵矩形ABCD与矩形EABF相似， ∴＝，即＝，解得AD＝， ∴矩形ABCD的面积＝AB·AD＝. 10. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若＝，则的值为　　. 解析：由DE∥AC，推出△DEO∽△CAO，可得＝＝，推出DE∶AC＝BE∶BC＝1∶5，推出BE∶EC＝1∶4，即可求解． 11. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE.下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中，正确的有 　②④　.(填序号) 解析：∵D，E分别是边AC，AB的中点， ∴DE∥BC，BC＝2DE，∴＝，故②正确； ∵DE∥BC，∴△DEO∽△BCO， ∴＝＝＝，＝＝，故①和③错误， ∴＝，∴＝，故④正确． 12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O.M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1. (1)求BD的长； (2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积． 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD， ∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC， ∴△MND∽△CNB， ∴＝. ∵M为AD的中点， ∴BC＝2MD，∴BN＝2DN. 设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝OD－ON＝x－1， ∴x＋1＝2(x－1)， 解得x＝3， ∴BD＝2x＝6. (2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2， ∴MN∶CN＝1∶2， ∴S△MND∶S△CND＝1∶2. ∵△DCN的面积为2， ∴△MND的面积为1， ∴△MCD的面积为3， 设平行四边形边AD上的高为h. ∵S平行四边形ABCD＝AD·h， S△MCD＝MD·h＝×AD·h， ∴S▱ABCD＝4S△MCD＝12. ∴四边形ABCM的面积为S▱ABCD－S△MCD