(练习)课后素养评价28 黄金分割-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 如图，点C是线段AB的一个黄金分割点，AC<BC，则下列比例中，是黄金比的是(　D　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为(　A　) A. 12.36 cm　　B. 13.6 cm　　C. 32.36 cm　　D. 7.64 cm 解析：根据黄金比的概念，得书的宽约为20×0.618＝12.36(cm)． 3. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中正确的是(　C　) A. AB2＝AC2＋BC2 B. BC2＝AC·BA C. ＝ D. ＝ 4. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置(如图)，若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为(　A　) A. 4.14米　　B. 2.56米　　C. 6.70米　　D. 3.82米 解析：设该车车身总长为x m，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，则根据题意列方程x－0.618x＝1.58，然后解方程即可． 5. 据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37 ℃)的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为　23　℃.(结果精确到1 ℃) 解析：根据黄金比的值，得37×0.618≈23 ℃。 6. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求点C，D之间的距离． 解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点， ∴AC＝BD＝80×＝(40－40)cm， ∴CD＝BD－(AB－BD)＝2BD－AB＝(80－160)cm. 即点C，D之间的距离为(80－160)cm. 7. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108 cm，则小凡的身高约为(　C　) A. 155 cm　　B. 165 cm　　C. 175 cm　　D. 185 cm 解析：设小凡的头顶至肚脐的长度为x cm，则小凡的身高为(x＋108)cm.由题意，得＝≈0.618，求出x≈0.618×108＝66.744(cm)，66.744＋108≈175(cm)． 8. 如图，线段AB＝1，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为边长的正方形面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，则S1－S2＝　0　. 解析：根据黄金分割的定义，得PA2＝PB·AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1＝PA2，S2＝PB·AB，所以S1＝S2，即S1－S2＝0. 9. (1)读下列语句，画出图形． ①用刻度尺画线段MN，使MN＝3 cm； ②过点N画MN的垂线段NA，使AN＝1.5 cm； ③连接AM，在AM上取点B，使AB＝AN； ④在线段MN上取一点P，使MP＝MB. (2)求出MP的长度． (3)点P是MN的黄金分割点吗？为什么？ 解：(1)图形如图所示． (2)易知AM＝＝(cm)， ∴MP＝MB＝ cm. (3)点P是MN的黄金分割点．理由如下： ∵＝＝， 即MP＝MN， ∴点P是MN的黄金分割点． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $