(练习)课后素养评价21 成比例线段及比例的基本性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 下面四组线段中，成比例的是(　B　) A. a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B. a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C. a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D. a＝，b＝，c＝3，d＝ 解析：A. 2×5≠3×4，故此选项不符合题意； B. 1×4＝2×2，故此选项符合题意； C. 4×10≠6×8，故此选项不符合题意； D. ×3≠×，故此选项不符合题意． 2. 若＝，则的值为(　A　) A. －2 B. －1 C. － D. 1 3. 若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 4. “六尺巷”位于安徽省桐城市，是中华民族和睦谦让美德的见证．如果在一幅比例尺为1∶5 000 的地图上，测得“六尺巷”的长度大约是2厘米，那么“六尺巷”实际的长度约为(　C　) A. 1米 B. 10米 C. 100米 D. 1 000米 5. 如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为 　24　. 解析：本题考查了比例线段的定义，注意a，b，c，d是成比例线段，即＝，要理解各个字母的顺序． 6. 有一个长60米、宽45米的矩形操场，把它按1∶500的比例尺画在图纸上，长应画　12　厘米，宽应画　9　厘米． 7. 已知AB＝2 m，CD＝28 cm，则AB∶CD＝　50∶7　. 解析：先将2 m转换为200 cm，再代入计算即可． 8. 如图，已知＝＝，且PQ＝2 cm.求AB的长． 解：∵＝，PQ＝2 cm， ∴PB＝3PQ＝6 cm， ∵＝， ∴AB＝3AP， 即AP＋6＝3AP， 解得AP＝3， ∴AB＝9 cm. 即AB的长为9 cm. 9. 如图，已知＝，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长． 解：∵＝， ∴＝， 解得AE＝5.6. 则AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)． 10. 如果＝，那么的值是(　C　) A. B. C. D. 11. 已知＝＝，且3x＋4z－2y＝40，则x的值为　4　. 解析：先设＝＝＝k(k≠0)，然后用k表示x，y，z，最后将x，y，z代入3x＋4z－2y＝40求出k，从而求解． 12. 已知直线AB上一点C，且有CA＝3AB，则线段CA与线段CB之比为　或　. 解析：分两种情况： ①如图1，∵CA＝3AB， ∴CA∶CB＝3∶(3＋1)＝； 图1 ②如图2，∵CA＝3AB， ∴CA∶CB＝3∶(3－1)＝. 图2 故线段CA与线段CB之比为或. 13. 在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝15 cm，AC＝10 cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2 cm，求BC的长． 解：∵BD∶DC＝AB∶AC， AB＝15 cm，AC＝10 cm， ∴BD∶DC＝15∶10＝3∶2， 设BD＝3x cm， 则DC＝2x cm. ∵BD－DC＝2 cm， ∴3x－2x＝2， ∴x＝2， ∴BC＝BD＋CD＝5x＝10 cm. 14. 已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值． 解：∵x∶y∶z＝2∶3∶4， ∴设x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴ ＝ ＝＝. 15. 如图，矩形ABCD剪去一个以宽为边长的正方形ABFE后，剩下的矩形EFCD的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比． 解：设矩形ABCD的长是a，宽是b， 则DE＝CF＝a－b. ∵矩形EFCD的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等， ∴＝， 即＝， 整理，得a2－ab－b2＝0， 两边同除以b2，得－－1＝0， 解得＝或(舍去)． ∴原矩形的长与宽的比为. 学科网（北京）股份有限公司 $