(练习)课后素养评价18 利用概率判断游戏的公平性-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平与否的标准是(　D　) A. 游戏的规则由甲方确定 B. 游戏的规则由乙方确定 C. 游戏的规则由甲、乙双方商定 D. 游戏双方是否各有50%赢的机会 解析：根据游戏是否公平取决于游戏双方是否各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可． 2. 小玲与小丽两人各掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法中正确的是(　C　) A. 此规则有利于小玲 B. 此规则有利于小丽 C. 此规则对两人是公平的 D. 无法判断 解析：抛掷两枚质地均匀的正方体骰子总共有36种等可能的情况，一个奇数与一个偶数的和是奇数，故其中和为奇数的情况有3×3＋3×3＝18(种)，计算出奇数的概率．再计算出偶数的概率，最后判断即可． 3. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(　C　) A. 对小明有利 B. 对小亮有利 C. 游戏公平 D. 无法确定对谁有利 解析：根据游戏规则：等可能的结果总共有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇．由此可得：两人获胜的概率相等．故游戏公平． 4. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏　不公平　.(填“公平”或“不公平”) 解析：根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取2张，积有9种等可能的情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人获胜的概率不相等．故这个游戏不公平． 5. 小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的纸牌，每组三张，牌面数字分别是3，4，5.他们将纸牌背面朝上，充分洗匀后，从每组纸牌中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于8时，小明获胜；当摸出的两张纸牌的牌面数字之和小于8时，小亮获胜． (1)请你用列表法或画树状图法求出小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由． 解：(1)列表如下： 由表格可以看出，所有出现的等可能的结果有9种，其中两张纸牌的牌面数字之和大于8的有3种，所以小明获胜的概率为＝. (2)这个游戏公平．理由如下： P(小明获胜)＝，P(小亮获胜)＝＝， ∵＝， ∴游戏公平． 6. 甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时被抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是　对乙有利　.(填“公平”“对甲有利”或“对乙有利”) 7. 为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗匀． 甲说：“我随机抽取一张，抽到字母B，电影票归我．” 乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，则电影票归我．” 试问：此游戏对谁更有利？ 解：对甲更有利．理由如下： 易知甲获得电影票的概率为. 利用列表法求乙获得电影票的概率，列表如下： 　第二张 第一张　　　 A B B A (A，A) (A，B) (A，B) B (B，A) (B，B) (B，B) B (B，A) (B，B) (B，B) 由表格可知，总共有9种等可能的结果，其中两次抽取的字母相同的有5种， 所以乙获得电影票的概率为. 因为>，所以此游戏对甲更有利． 8. 如果小强邀请你玩一个抛掷两枚质地均匀硬币的游戏，游戏规则如下： 抛出两个正面，则你赢1分；抛出其他结果则小强赢1分；谁先得到10分，谁就获胜． 请回答下列问题： (1)请你用树状图分析所有可能出现的结果； (2)这个游戏规则对你公平吗？若不公平，请你修改游戏规则，使它成为一个公平的游戏． 解：(1)画树状图如图． (2)P(正，正)＝，P(其他)＝. ∵≠，故游戏不公平． 规则可改为抛出两个面相同的我赢1分，抛出两个面不相同的小强赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这样才公平．(答案不唯一) 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $