(练习)课后素养评价16 应用一元二次方程(二)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 一个直角三角形的两条直角边的和是28 cm，面积是96 cm2.设这个直角三角形的一条直角边为x cm，依题意，可列出方程为(　C　) A. x(14－x)＝96 B. x(14－x)＝96 C. x(28－x)＝96 D. x(28－x)＝96 2. 社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是(　A　) A. 100(1＋x)2＝392 B. 392(1－x)2＝100 C. 100(1＋2x)2＝392 D. 100(1＋x2)＝392 3. 国庆节期间，某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内时，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10 000元的销售利润，每个台灯应涨价(　A　) A. 10元　　 B. 15元 C. 20元 D. 40元 4. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　C　) A. 5 000(1＋2x)＝7 500 B. 5 000(1＋x)＝7 500 C. 5 000(1＋x)2＝7 500 D. 5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500 5. 水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2 240元，且尽快减少水果的库存量，每千克水果的售价应降低　6　元． 解析：设每千克水果应降价x元． 根据题意，得(20－x)＝2 240， 解得x1＝4，x2＝6. ∵尽快减少水果的库存量， ∴每千克水果应降价6元． 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝8 cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，它们的速度都是2 cm/s. (1)经过t s后，在△PCQ中，线段CQ长为　2t　 cm，线段PC长为　(8－2t)　 cm； (2)经过几秒，点P，Q相距2 cm? 解：(2)∵∠C＝90°， ∴PC2＋CQ2＝PQ2， ∴(2t)2＋(8－2t)2＝(2)2， 整理，得t2－4t＋3＝0， 解得t1＝1，t2＝3. 经检验，t1，t2符合题意． 答：经过1 s或3 s，点P，Q相距2 cm. 7. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价比定价180元增加x元，则有(　C　) A. (x－20)＝10 890 B. x－50×20＝10 890 C. (180＋x－20)＝10 890 D. (x＋180)－50×20＝10 890 解析：设房价比定价180元增加x元，根据利润＝每间房的净利润×入住的房间数可得． 8. 某汽车销售公司2019年盈利 1 500万元，到2021年盈利2 160万元，且从2019年到2021年，每年盈利的年增长率相同． (1)求每年盈利的年增长率； (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2022年该公司盈利能否达到2 500万元？ 解：(1)设每年盈利的年增长率为x， 根据题意，得1 500(1＋x)2＝2 160. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：每年盈利的年增长率为20%. (2)2 160×(1＋0.2)＝2 592， 2 592＞2 500. 答：2022年该公司盈利能达到2 500万元． 9. 如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度向点C移动．当一点到达终点时停止运动，另一点继续运动．如果P，Q两点同时出发，经过几秒时，△PBQ的面积等于4 cm2? 解：如图，过点Q作QE⊥PB于点E，则∠QEB＝90°. ∵∠ABC＝30°， ∴2QE＝QB. 设经过t s后，△PBQ的面积等于4 cm2， 则PB＝(6－t)cm，QB＝2t cm，QE＝t cm. 根据题意，得·(6－t)·t＝4. 解得t1＝2，t2＝4. 当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意，舍去， ∴t＝2. 当点Q到达点C时，此时t≥， S△PQB＝××(6－t)＝4， ∴t＝＞. 答：经过2 s或 s时，△PBQ的面积等于4 cm2. 4/