(练习)课后素养评价14 一元二次方程的根与系数的关系-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 若m，n是一元二次方程x2＋2x－2 021＝0的两个实数根，则2m＋2n－mn的值为(　C　) A. 2 021　　B. 2 019　　C. 2 017　　D. 2 015 2. 已知一元二次方程x2－8x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为(　B　) A. 10　　B. 6　　C. 8　　D. －2 解析：设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2＋t＝8，然后解一元一次方程即可． 3. 设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则x1＋x2＝(　B　) A. －2　　B. 2　　C. 3　　D. －3 4. 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2＋x1＋x2＝3，则k的值为 　－1　. 5. 若α，β是一元二次方程x2－3x＝0的两个实数根，则α＋β的值是　3　. 6. 已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝　－4　，q＝　3　. 解析：利用根与系数的关系得到－3＋(－1)＝p，－3×(－1)＝q，从而可求出p，q的值． 7. 已知关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值． 解：根据题意，得 k≠0且Δ＝(－3)2－4k≥0， 解得k≤且k≠0. ∵x1＋x2＝，x1x2＝， 而x1＋x2＋x1x2＝4，∴＋＝4， 解得k＝1，经检验，k＝1为分式方程的解， ∴k的值为1. 8. 若m，n为一元二次方程x2－2x－2＝0的两个实数根，则mn－m－n的值为(　D　) A. 0　　B. 2　　C. 3　　D. －4 解析：根据根与系数的关系可得m＋n＝2，mn＝－2，再代入mn－m－n＝mn－(m＋n)即可． 9. 设a，b是方程x2＋x－2 022＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为(　B　) A. 2 020　　B. 2 021　　C. 2 022　　D. 2 023 解析：根据a，b是方程x2＋x－2 022＝0的两个实数根，求出a2＋a＝2 022，a＋b＝－1，把a2＋2a＋b变形为(a2＋a)＋(a＋b)，进行计算即可． 10. 已知α，β是方程x2＋3x－8＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为(　B　) A. －7　　B. 25　　C. 17　　D. 1 11. 若实数a，b(a≠b)分别满足方程a2－7a＋2＝0，b2－7b＋2＝0，则＋的值为(　A　) A. 　　B. 　　C. 或2　　D. 或2 解析：由实数a，b满足条件a2－7a＋2＝0，b2－7b＋2＝0，可把a，b看成是方程x2－7x＋2＝0的两个根，再利用根与系数的关系即可求解． 12. 若一元二次方程x2＋2x－8＝0的两根为x1，x2，则＋2x1x2＋＝　－　. 13. 已知α，β是一元二次方程x2－2 019x＋1＝0的两实根，则代数式(α－2 019)(β－2 019)＝　1　. 解析：根据根与系数的关系可得α＋β＝2 019，αβ＝1，则(α－2 019)(β－2 019)＝αβ－2 019(α＋β)＋2 0192＝1－2 0192＋2 0192＝1. 14. 已知关于x的方程x2－3ax－3a－6＝0. (1)求证：方程恒有两个不等实数根； (2)若x1，x2是该方程的两个实数根，且(x1－1)(x2－1)＝1，求a的值． (1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(－3a)2－4×1×(－3a－6)＝9a2＋12a＋24＝(3a＋2)2＋20＞0，∴方程恒有两个不等实数根． (2)解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝3a，x1x2＝－3a－6， ∵(x1－1)(x2－1)＝1， ∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝1， ∴－3a－6－3a＋1＝1， 解得a＝－1. 故a的值是－1. 1/3 学科网（北京）股份有限公司 $