(练习)课后素养评价13 用因式分解法求解一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 方程x(x－5)＝2(x－5)的解是(　D　) A. －5　　B. 2　　C. 2或－5　　D. 2或5 2. 方程x2＝3x的解为(　D　) A. x＝3　　B. x＝0　　C. x1＝0，x2＝－3　　D. x1＝0，x2＝3 3. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(　A　) A. (x－2)(3x－4)＝0，∴x－2＝0或3x－4＝0 B. (x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1 C. (x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3 D. x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0 解析：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此B、C选项不正确，D选项漏了一个一次方程，应该是x＝0或x＋2＝0. 4. 方程3x(2x＋1)＝2x＋1解为　x1＝－，x2＝　. 解析：先变形得到3x(2x＋1)－(2x＋1)＝0，然后利用因式分解法解方程． 5. 一元二次方程x2－12x＋27＝0的解为　x1＝3，x2＝9　. 6. 解下列方程： (1)x2－5x＋4＝0； (2)x2－x＝2(x－1)． 解：(1)x2－5x＋4＝0， (x－1)(x－4)＝0， x－1＝0或x－4＝0， ∴x1＝1，x2＝4. (2)x2－x＝2(x－1)， x(x－1)－2(x－1)＝0， (x－1)(x－2)＝0， x－1＝0或x－2＝0， ∴x1＝1，x2＝2. 7. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－9x＋18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(　C　) A. 12　　B. 9　　C. 15　　D. 12或15 8. 若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为(　A　) A. 　　B. 4　　C. 2　　D. 5 9. 对于实数a，b，定义运算“”：ab＝例如：53，因为5＞3，所以53＝5×3－32＝6.若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个根，则x1x2等于(　D　) A. －1　　B. ±2　　C. 1　　D. ±1 解析：解方程x2－3x＋2＝0得到x＝1或x＝2.当x1＝1，x2＝2时，x1⊗x2＝12－2×1＝－1；当x1＝2，x2＝1时，x1⊗x2＝2×1－12＝1.故x1⊗x2＝±1. 10. 已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2＋3)＝8，则x2＋y2＝　1　. 解析：设a＝x2＋y2，将已知等式化为关于a的方程，求出方程的解，得到a的值，即可确定出x2＋y2的值． 11. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长是　4＋2　. 解析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可． 12. 解下列方程： (1)x2－2x－8＝0；(2)x(x－3)＝x－3； (3)x2－3x＋2＝0；(4)x2－6x－7＝0. 解：(1)∵x2－2x－8＝0， ∴(x－4)(x＋2)＝0， ∴x－4＝0或x＋2＝0， ∴x1＝4，x2＝－2. (2)∵x(x－3)＝x－3， ∴x(x－3)－(x－3)＝0， ∴(x－3)(x－1)＝0， ∴x－3＝0或x－1＝0， ∴x1＝3，x2＝1. (3)∵x2－3x＋2＝0， ∴(x－1)(x－2)＝0， ∴x－1＝0或x－2＝0， ∴x1＝1，x2＝2. (4)∵x2－6x－7＝0， ∴(x－7)(x＋1)＝0， ∴x－7＝0或x＋1＝0， ∴x1＝7，x2＝－1. 13. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，求该等腰三角形的周长． 解：根据题意，原方程可化为 (x－5)(x－3)＝0， ∴x－5＝0或x－3＝0， ∴x1＝5，x2＝3. 当三角形的三边长为9，9，5时，三角形的周长为9＋9＋5＝23； 当三角形的三边长为9，9，3时，三角形的周长为9＋9＋3＝21； 当三角形的三边长为9，5，5时，三角形的周长为9＋5＋5＝19. 综上所述，三角形的周长为19或21或23. 14. 在方程x2－3x＝0中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程．把方程左边因式分解得到x(x－3)＝0，根据“任何数与0相乘都得0”，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0，乘积就为0”，即方程可以转化为x＝0或x－3＝0，解这两个一次方程得x＝0或x＝3.所以原方程的解有两个，分别为0，3. 上述将方程x2－3x＝0转化为x＝0或x－3＝0 的过程，是一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程． 规范书写如下： 解：x2－3x＝0 . x(x－3)＝0. x＝0或x－3＝0. ∴x＝0或x＝3. 仿照上面的方法和规范，解