(练习)课后素养评价12 用公式法求解一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 一元二次方程x2－2x－3＝0的根的情况是(　D　) A. 有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 解析：本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与Δ＝b2－4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； ③当Δ＜0时，方程无实数根． 2. 若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(　D　) A. 2 021　　B. 2　　C. 1　　D. 0 解析：根据判别式的意义得到Δ＝(－1)2－4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断． 3. 若关于x的一元二次方程kx2－2kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为(　D　) A. 0或4　　B. 4或8　　C. 0　　D. 4 解析：因为关于x的一元二次方程kx2－2kx＋4＝0有两个相等的实数根，所以k≠0，b2－4ac＝(－2k)2－4×k×4＝0，所以k＝4. 4. 关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是　0　. 解析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a－1≠0且Δ＝(－2)2－4×(a－1)×3≥0，得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可． 5. 若关于x的一元二次方程ax2－x－＝0有两个不相等的实数根，则点P(a＋1，－a－3)在第　四　象限． 解析：由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a＋1＞0，－a－3＜0，进而可得出点P在第四象限． 6. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0总有实数根． (1)求k的取值范围； (2)若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根． 解：(1)∵一元二次方程x2＋2x－k＝0总有实数根， ∴Δ＝(2)2＋4k≥0， 解得k≥－7. ∴k的取值范围是k≥－7. (2)∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝(2)2＋4k＝0， ∴k＝－7， 代入方程，得x2＋2x＋7＝0， 解得x1＝x2＝－. 7. 按要求解下列方程： (1)x2－4x－1＝0；(配方法) (2)5x2－4x－1＝0.(公式法) 解：(1)∵x2－4x＝1， ∴x2－4x＋4＝1＋4，即(x－2)2＝5， 则x－2＝±， ∴x1＝2＋，x2＝2－. (2)∵a＝5，b＝－4，c＝－1， ∴Δ＝(－4)2－4×5×(－1)＝36＞0， 则x＝＝， 即x1＝1，x2＝－. 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b.以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长度是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根(　B　) A. 线段BC的长 　B. 线段AD的长 C. 线段EC的长 　D. 线段AC的长 解析：根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可． 9. 已知函数y＝kx＋k－1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2－x－k2－k＝0的根的情况是(　C　) A. 无实数根 B. 有两个相等或不相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 解析：本题首先由图象经过第一、三、四象限，可知：k＞0，k－1＜0，再通过根的判别式来判断根的情况． 10. 定义运算：a☆b＝ab2－ab－1.例如：3☆4＝3×42－3×4－1.则方程1☆x＝0的根的情况为(　A　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 解析：利用新定义得到x2－x－1＝0，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况． 11. 已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(　D　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 可能有且只有一个实数根 D. 没有实数根 解析：由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而Δ＝(2c)2－4(a＋b)(a＋b)＝4c2－4(a＋b)2，根据三角形的三边关系即可判断． 12. 关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围是　k≤　. 13. 已知△ABC为等腰三角形，BC＝3，另外两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－10x＋k＝0的两个实数根，则k的值为　25　. 解析：当AC＝BC＝3时，把x＝3代入方程x2－10x＋k＝0，得32－10×3＋k＝0，解得k＝21.此时，AB＝7， ∵3＋3<7，此等腰三角形不存在． 当AB＝AC，则方程x2－10x＋k＝0有