(练习)课后素养评价11 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 用配方法解方程3x2＋2x－1＝0，配方后的结果是(　D　) A. 3(x－1)2＝0 B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2. 一元二次方程4x2－4x－3＝0配方后可化为(　B　) A. ＝1　　 B. ＝1　　 C. ＝　　 D. ＝ 3. 用配方法解下列方程，配方正确的是(　A　) A. 3x2－6x＝9可化为(x－1)2＝4 B. x2－4x＝0可化为(x＋2)2＝4 C. x2＋8x＋9＝0可化为(x＋4)2＝25 D. 2y2－4y－5＝0可化为2(y－1)2＝6 4. 方程4x2－4x＋1＝0的解为　x1＝x2＝　. 解析：方程的左边是完全平方式，则方程即可变形成(2x－1)2＝0，再利用直接开平方法即可求解． 5. 通过配方，把方程2x2－4x－4＝0配成(x－m)2＝n的形式是　(x－1)2＝3　. 6. 用配方法解下列方程： (1)2x2＋1＝3x； (2)6x2－x－12＝0； (3)4x2＋5＝12x. 解：(1)移项，得2x2－3x＝－1， 二次项系数化为1，得x2－x＝－， 配方，得x2－x＋＝－＋， 即＝， 开方，得x－＝±， ∴x1＝1，x2＝. (2)两边同除以6，得x2－x－2＝0， 移项，得x2－x＝2， 配方，得x2－x＋＝2＋， 即＝＝， 开方，得x－＝±， 即x－＝或x－＝－， ∴x1＝，x2＝－. (3)原方程可化为4x2－12x＝－5， 二次项系数化为1，得 x2－3x＝－， 配方，得＝1， 开平方，得x－＝±1， 即x－＝1或x－＝－1， ∴x1＝，x2＝. 7. 关于x的方程(x－2)2＝1－m无实数根，那么m满足的条件是(　C　) A. m＞2　　B. m＜2　　C. m＞1　　D. m＜1 8. 满足m2＋n2＋2m－6n＋10＝0的是(　C　) A. m＝1，n＝3 B. m＝1，n＝－3 C. m＝－1，n＝3 D. m＝－1，n＝－3 解析：本题主要考查非负数的性质：几个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．将原式的等号左边化为两个完全平方式的和是解决本题的关键． 9. 对于代数式x2－2x＋2，下列说法正确的是(　B　) A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最小值2 D. 无法确定最大最小值 10. 若(2x＋3y)2＋2(2x＋3y)－4＝0，则2x＋3y的值为　－1±　. 解析：将2x＋3y看作一个整体，利用配方法即可求出解． 11. 对于任意实数a，b定义a*b＝a(a＋b)＋b，已知a*4＝25，则实数a的值是　3或－7　. 解析：先利用定义得到a(a＋4)＋4＝25，把方程左边展开，配方得到(a＋2)2＝25，然后利用直接开平方法解方程即可． 12. 用配方法解下列方程： (1)x2－6x＋10＝0； (2)2x2－7x＋6＝0； (3)2x2＋5x＋3＝0； (4)2x2＋2x－1＝0. 解：(1)原方程可化为x2－6x＋9＝－1， 即(x－3)2＝－1， ∴原方程无解． (2)原方程可化为x2－x＋3＝0， 移项，得x2－x＝－3， 配方，得x2－x＋＝－3＋， 即＝， 两边开平方，得x－＝±， ∴x1＝2，x2＝. (3)原方程可化为x2＋x＋＝0， 移项，得x2＋x＝－， 配方，得x2＋x＋＝－＋， 即＝， 两边开平方，得x＋＝±， ∴x1＝－1，x2＝－. (4)方程变形得x2＋x＝， 配方，得x2＋x＋＝， 即＝， 两边开平方，得x＋＝±， ∴x1＝，x2＝－. 13. 【阅读材料】 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值． 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0. ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0， ∴n＝4，m＝4. 【解决问题】 已知a2－2a＋b2－6b＋10＝0，求b－a的值． 解：由a2－2a＋b2－6b＋10＝0，得 (a－1)2＋(b－3)2＝0， ∵(a－1)2≥0，(b－3)2≥0， ∴a－1＝0，b－3＝0， ∴a＝1，b＝3， ∴b－a＝3－1＝. 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $