(练习)课后素养评价10 直接开平方法和配方法-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 一元二次方程x2－9＝0的根是(　C　) A. x＝3 B. x＝－3 C. x1＝3，x2＝－3 D. x1＝9，x2＝－9 2. 方程(x＋1)2＝4的解是(　B　) A. x1＝－3，x2＝3　　 B. x1＝－3，x2＝1 C. x1＝－1，x2＝1 D. x1＝1，x2＝3 3. 用配方法解一元二次方程x2－8x＋5＝0，将其化成(x＋a)2＝b的形式，则变形正确的是(　D　) A. (x＋4)2＝11　　 B. (x－4)2＝21　　 C. (x－8)2＝11　　 D. (x－4)2＝11 解析：方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 4. 若2x2－8＝0，则x＝　±2　. 解析：本题考查了解一元二次方程——直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b同号且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；a(x＋b)2＝c(a，c同号且a≠0)．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 5. 方程8(x＋1)2＝27的解为　x1＝－1＋，x2＝－1－　. 6. 把方程x2－4x－3＝0利用配方法配成(x＋a)2＝b的形式是　(x－2)2＝7　. 7. 解方程： (1)(x－1)2－324＝0； (2)64(x－3)2－9＝0. 解：(1)(x－1)2－324＝0， 则(x－1)2＝324， 则x－1＝±18， 解得x1＝19，x2＝－17. (2)64(x－3)2－9＝0， 则64(x－3)2＝9， 故(x－3)2＝，则x－3＝±， 解得x1＝3，x2＝2. 8. 用适当的方法解下列方程： (1)4(x－3)2＝25； (2)x2－4x＋2＝0. 解：(1)方程两边同除以4，得(x－3)2＝， 两边开平方，得x－3＝±， ∴x1＝，x2＝. (2)移项，得x2－4x＝－2， 配方，得x2－4x＋4＝－2＋4， 即(x－2)2＝2， 两边开平方，得x－2＝±， 即x－2＝或x－2＝－， ∴x1＝2＋，x2＝2－. 9. 若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝　3　. 解析：本题考查了解一元二次方程——直接开平方法：如果方程能化成x2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成(nx＋m)2＝p(p≥0)的形式，那么nx＋m＝±.先两边开方得到x2＋y2－1＝±2，然后根据非负数的性质求解． 10. 已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 022＝　1　. 解析：已知配方方程转化成一般方程后求出m，n的值，即可得到结果． 11. 如果a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求(a＋b)2 021的值． 解：由a2＋b2＋2a－4b＋5＝0知， (a＋1)2＋(b－2)2＝0. 所以a＝－1，b＝2. 所以(a＋b)2 021＝(－1＋2)2 021＝1. 12. 【阅读材料】把形如ax2＋bx＋c的二次三项式(或其一部分)经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用． 例如：利用配方法将x2－6x＋8变形为a(x＋m)2＋n的形式，并把二次三项式分解因式． 配方：x2－6x＋8 ＝x2－6x＋32－32＋8 ＝(x－3)2－1. 分解因式：x2－6x＋8 ＝(x－3)2－1 ＝(x－3＋1)(x－3－1) ＝(x－2)(x－4)． 【解决问题】根据以上材料，解答下列问题： (1)利用配方法将多项式x2－4x－5化成a(x＋m)2＋n的形式； (2)利用配方法把二次三项式x2－2x－35分解因式； (3)若a，b，c分别是△ABC的三边，且a2＋2b2＋3c2－2ab－2b－6c＋4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由； (4)求证：无论x，y取任何实数，代数式x2＋y2＋4x－6y＋15的值恒为正数． (1)解：x2－4x－5 ＝x2－4x＋22－22－5 ＝(x－2)2－9. (2)解：x2－2x－35 ＝x2－2x＋1－1－35 ＝(x－1)2－62 ＝(x－1＋6)(x－1－6) ＝(x＋5)(x－7)． (3)解：△ABC为等边三角形．理由如下： ∵a2＋2b2＋3c2－2ab－2b－6c＋4＝0， ∴(a2－2ab＋b2)＋(b2－2b＋1)＋3(c2－2c＋1)＝0， ∴(a－b)2＋(b－1)2＋3(c－1)2＝0. ∵(a－b)2≥0，(b－1)2≥0，3(c－1)2≥0， ∴a－b＝0，b－1＝0，c－1＝0， ∴a＝b，b＝1，c＝1， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形． (4)证明：x2＋y2＋4x－6y＋15 ＝x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＋2 ＝(x＋2)