(练习)课后素养评价9 认识一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　B　) A. x＋＝2　　B. 2x2－x＝1　　C. 3x3＝1　　D. xy＝4 2. 若关于x的方程(a－2)x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为(　D　) A. a＝2　　B. a≠－2　　C. a≠±2　　D. a≠2 解析：此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足四个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2； ④二次项系数不为0. 3. 关于x的方程(m＋2)x|m|＋mx－1＝0是一元二次方程，则m＝(　B　) A. 2或－2　　B. 2　　C. －2　　D. 0 解析：根据一元二次方程的定义可知，未知数的最高次数为2且二次项的系数不为0，即|m|＝2，且m＋2≠0，解出m的值即可． 4. 在一元二次方程－x2－4x＋1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是(　B　) A. －1，4　　B. －1，－4　　C. 1，4　　D. 1，－4 解析：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)．其中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 5. 把一元二次方程y2＋2(y－1)＝3y化成一般形式，正确的是(　A　) A. y2－y－2＝0　 　B. y2＋5y－2＝0　　 C. y2－y－1＝0　 　D. y2－2y－1＝0 6. 根据下列表格的对应值，可判断方程x2＋12x－15＝0必有一个解x满足(　C　) x －1 1 1.1 1.2 x2＋12x－15 －26 －2 －0.59 0.84 A. －1＜x＜1 B. 1＜x＜1.1 C. 1.1＜x＜1.2 D. －0.59＜x＜0.84 解析：利用表中数据得到x＝1.1时，x2＋12x－15＝－0.59＜0，x＝1.2时，x2＋12x－15＝0.84＞0，则可判断x2＋12x－15＝0时，有一个根满足1.1＜x＜1.2. 7. 已知关于x的一元二次方程x2－mx＋6＝0.其中一个根为x＝3，则m的值为 　5　. 解析：把x＝3代入方程x2－mx＋6＝0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可． 8. 方程(x－1)(2x＋1)＝2化成一般形式是　2x 2－x－3＝0　，它的二次项系数是　2　. 解析：将方程左边展开，通过移项、合并同类项化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)的形式即可．要注意，b是一次项系数，a是二次项系数． 9. 若方程(m－1)x|m＋1|－mx＋5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(　A　) A. －3　　B. 2　　C. 3　　D. 2或－3 解析：根据一元二次方程的定义得出m－1≠0且|m＋1|＝2，求出m即可． 10. 把一元二次方程(x＋3)2＝x(3x－1)化成一般形式，正确的是(　A　) A. 2x2－7x－9＝0　　B. 2x2－5x－9＝0　　C. 4x2＋7x＋9＝0　　D. 2x2－6x－10＝0 解析：方程左边利用完全平方公式展开，右边按照整式乘法展开，然后通过移项、合并同类项将原方程化为一般形式即可． 11. 若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个根，则2 021－3a＋3b的值等于(　A　) A. 2 024　　B. 2 023　　C. 2 022　　D. 2 021 12. 若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋k＝0的一个实数根，则k的值为　－3　. 13. 若m是方程2x2－3x－2＝0的一个根，则4m2－6m＋2 015的值为　2 019　. 14. 若a是方程2x2－4x＋1＝0的一个根，则代数式2 021－2a2＋4a的值为 　2 022　. 解析：把x＝a代入已知方程，并求得2a2－4a＝－1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可． 15. 已知m是方程x2＋2x－5＝0的一个根，求m3＋2m2－5m－9的值． 解：∵m是方程x2＋2x－5＝0的一个根， ∴m2＋2m－5＝0， ∴m3＋2m2－5m－9＝m(m2＋2m－5)－9＝m×0－9＝－9. 16. 已知a是方程x2－2 006x＋1＝0的一个根． (1)求2a2－4 012a－3的值； (2)求代数式a2－2 005a＋的值． 解：(1)∵把x＝a代入方程，可得 a2－2 006a＋1＝0， ∴a2－2 006a＝－1， ∴2a2－4 012a－3＝2(a2－2 006a)－3＝－2－3＝－5. (2)∵由(1)，得 a2－2 006a＝－1， ∴a2－2 005a＝a－1，a2＋1＝2 006a， ∴a