(练习)课后素养评价5 矩形的判定 -【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 在▱ABCD中，若添加一个条件使其成为矩形，则添加的条件是(　B　) A. AB＝CD B. ∠B＋∠D＝180° C. AC＝AD D. 对角线互相垂直 解析：本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 2. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是矩形的是(　C　) A. ∠ABC＝90° B. ∠BCD＝90° C. AB＝CD D. AB∥CD 解析：根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可． 3. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　B　) A. AB＝BE B. BE⊥DC C. ∠ADB＝90° D. CE⊥DE 解析：先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 4. 如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理　对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角　. 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB＝　60　°时，四边形ABFE为矩形． 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE为矩形． 证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， ∴∠ADC＝90°. ∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， ∴∠MAN＝∠CAN， ∴∠DAE＝(∠BAC＋∠MAC)＝×180°＝90°. ∵CE⊥AN， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形ADCE为矩形． 7. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(　A　) A. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 B. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 C. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为(　A　) A. 4 B. 4 C. 10 D. 8 9. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件　AC⊥BD　，才能保证四边形EFGH是矩形． 解析：如图，因为G，H，E分别是BC，CD，AD的中点，所以HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG＝∠1，∠1＝∠2，所以∠2＝∠EHG，根据矩形的四个角都是直角，∠EHG＝90°，所以∠2＝90°，因此AC⊥BD. 10. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C.点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AE＝GF＝GC. (1)求证：四边形AEFG是平行四边形； (2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形？请说明理由． (1)证明：∵GF＝GC， ∴∠C＝∠GFC. ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠GFC， ∴AB∥GF， 即AE∥GF. 又∵AE＝GF， ∴四边形AEFG是平行四边形． (2)解：当∠FGC＝2∠EFB时，四边形AEFG是矩形．理由如下： ∵∠FGC＋∠GFC＋∠C＝180°，∠GFC＝∠C，∠FGC＝2∠EFB， ∴2∠GFC＋2∠EFB＝180°， ∴∠GFC＋∠EFB＝90°， ∴∠EFG＝90°. ∵四边形AEFG是平行四边形， ∴四边形AEFG是矩形． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $